Номер 4.135, страница 154 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.135, страница 154.

Условие.

4.135. а) $-3 - 2\frac{1}{5}$

б) $-8 + \frac{2}{13}$

в) $-7\frac{1}{3} - 4$

г) $\frac{4}{17} - 15$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $-3 - 2\frac{1}{5}$

Данное выражение представляет собой сложение двух отрицательных чисел: $(-3) + (-2\frac{1}{5})$. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и поставить перед полученной суммой знак минус.

Сложим модули чисел: $3 + 2\frac{1}{5}$.

Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.

Добавляем дробную часть: $5 + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$.

Следовательно, $-3 - 2\frac{1}{5} = -(3 + 2\frac{1}{5}) = -5\frac{1}{5}$.

Ответ: $-5\frac{1}{5}$.

б) $-8 + \frac{2}{13}$

Здесь мы складываем числа с разными знаками: отрицательное число $-8$ и положительное число $\frac{2}{13}$. Модуль отрицательного числа ($|-8| = 8$) больше модуля положительного числа ($|\frac{2}{13}| = \frac{2}{13}$), поэтому результат будет отрицательным. Чтобы найти результат, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить перед разностью знак минус.

Выполним вычитание модулей: $8 - \frac{2}{13}$.

Представим число $8$ в виде смешанного числа со знаменателем $13$. Для этого "займем" единицу у целой части:

$8 = 7 + 1 = 7 + \frac{13}{13} = 7\frac{13}{13}$.

Теперь выполним вычитание:

$7\frac{13}{13} - \frac{2}{13} = 7 + (\frac{13}{13} - \frac{2}{13}) = 7 + \frac{13-2}{13} = 7 + \frac{11}{13} = 7\frac{11}{13}$.

Поскольку результат должен быть отрицательным, ставим знак минус: $-7\frac{11}{13}$.

Ответ: $-7\frac{11}{13}$.

в) $-7\frac{1}{3} - 4$

Это выражение, как и в пункте а), является сложением двух отрицательных чисел: $(-7\frac{1}{3}) + (-4)$. Складываем их модули и ставим перед результатом знак минус.

Сложим модули: $7\frac{1}{3} + 4$.

Складываем целые части: $7 + 4 = 11$.

Добавляем дробную часть: $11 + \frac{1}{3} = 11\frac{1}{3}$.

Ставим перед результатом знак минус, так как оба исходных числа были отрицательными.

$-7\frac{1}{3} - 4 = -(7\frac{1}{3} + 4) = -11\frac{1}{3}$.

Ответ: $-11\frac{1}{3}$.

г) $\frac{4}{17} - 15$

В этом выражении мы из меньшего положительного числа ($\frac{4}{17}$) вычитаем большее положительное число ($15$). Результат будет отрицательным. Чтобы найти его, нужно из большего числа вычесть меньшее и поставить перед разностью знак минус.

Выполним вычитание: $15 - \frac{4}{17}$.

Представим число $15$ в виде смешанного числа со знаменателем $17$.

$15 = 14 + 1 = 14 + \frac{17}{17} = 14\frac{17}{17}$.

Теперь вычитаем:

$14\frac{17}{17} - \frac{4}{17} = 14 + (\frac{17}{17} - \frac{4}{17}) = 14 + \frac{17-4}{17} = 14 + \frac{13}{17} = 14\frac{13}{17}$.

Так как результат должен быть отрицательным, ставим знак минус.

$\frac{4}{17} - 15 = -(15 - \frac{4}{17}) = -14\frac{13}{17}$.

Ответ: $-14\frac{13}{17}$.