Номер 4.140, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.140, страница 155.

Условие.

Вычислите (4.140–4.143):

4.140. а) $2 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{-75}$;

б) $1 \frac{1}{3} \cdot \frac{-9}{16}$;

в) $3 \frac{1}{3} \cdot \frac{-7}{-100}$;

г) $\frac{-5}{9} \cdot 4 \frac{1}{2}$;

д) $-\frac{3}{5} \cdot 1 \frac{1}{4}$;

е) $3 \frac{1}{4} \cdot \left( -\frac{24}{39} \right)$;

ж) $-\frac{3}{4} \cdot 2 \frac{1}{5}$;

з) $2 \frac{1}{7} \cdot \left( -\frac{14}{15} \right)$;

и) $3 \frac{1}{7} \cdot \left( -\frac{5}{11} \right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{-75}$

Для вычисления произведения преобразуем смешанное число $2\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним умножение, учитывая, что $\frac{2}{-75} = -\frac{2}{75}$:

$\frac{5}{2} \cdot (-\frac{2}{75}) = -\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 75}$

Сократим дробь на 2 и на 5:

$-\frac{5 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 75} = -\frac{5}{75} = -\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{75}_{15}} = -\frac{1}{15}$

Ответ: $-\frac{1}{15}$

б) $1\frac{1}{3} \cdot \frac{-9}{16}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{4}{3} \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 16}$

Сократим числитель и знаменатель: 4 и 16 на 4, 9 и 3 на 3.

$-\frac{\cancel{4}^1 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{16}_4} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

в) $3\frac{1}{3} \cdot \frac{-7}{-100}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. Также упростим вторую дробь, так как деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$\frac{-7}{-100} = \frac{7}{100}$

Теперь перемножим дроби:

$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{100} = \frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 100}$

Сократим дробь на 10:

$\frac{\cancel{10}^1 \cdot 7}{3 \cdot \cancel{100}_{10}} = \frac{7}{3 \cdot 10} = \frac{7}{30}$

Ответ: $\frac{7}{30}$

г) $-\frac{5}{9} \cdot 4\frac{1}{2}$

Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

Выполним умножение:

$-\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2}$

Сократим дробь на 9:

$-\frac{5 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 2} = -\frac{5}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$

Ответ: $-2\frac{1}{2}$

д) $-\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{4}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Выполним умножение:

$-\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4}$

Сократим дробь на 5:

$-\frac{3 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 4} = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

е) $3\frac{1}{4} \cdot (-\frac{24}{39})$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Выполним умножение:

$\frac{13}{4} \cdot (-\frac{24}{39}) = -\frac{13 \cdot 24}{4 \cdot 39}$

Сократим дробь: 13 и 39 на 13, 24 и 4 на 4.

$-\frac{\cancel{13}^1 \cdot \cancel{24}^6}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{39}_3} = -\frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 3} = -\frac{6}{3} = -2$

Ответ: $-2$

ж) $-\frac{3}{4} \cdot 2\frac{1}{5}$

Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$

Выполним умножение:

$-\frac{3}{4} \cdot \frac{11}{5} = -\frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = -\frac{33}{20}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{33}{20} = -1\frac{13}{20}$

Ответ: $-1\frac{13}{20}$

з) $2\frac{1}{7} \cdot (-\frac{14}{15})$

Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

Выполним умножение:

$\frac{15}{7} \cdot (-\frac{14}{15}) = -\frac{15 \cdot 14}{7 \cdot 15}$

Сократим дробь: 15 и 15 на 15, 14 и 7 на 7.

$-\frac{\cancel{15}^1 \cdot \cancel{14}^2}{\cancel{7}_1 \cdot \cancel{15}_1} = -\frac{2}{1} = -2$

Ответ: $-2$

и) $3\frac{1}{7} \cdot (-\frac{5}{11})$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

Выполним умножение:

$\frac{22}{7} \cdot (-\frac{5}{11}) = -\frac{22 \cdot 5}{7 \cdot 11}$

Сократим дробь на 11:

$-\frac{\cancel{22}^2 \cdot 5}{7 \cdot \cancel{11}_1} = -\frac{2 \cdot 5}{7} = -\frac{10}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7}$

Ответ: $-1\frac{3}{7}$