Номер 4.145, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.145, страница 156.

Условие.

4.145. Вычислите:

а) $2\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{7};$

б) $\left(-\frac{8}{9}\right) \cdot 2\frac{4}{17} \cdot \left(-\frac{9}{8}\right);$

в) $2\frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right);$

г) $\left(-\frac{4}{5}\right) \cdot 2\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right);$

д) $5\frac{7}{9} \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \left(-2\frac{1}{4}\right);$

е) $4\frac{1}{5} \cdot \left(3\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{5}{7}\right)\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2\frac{1}{3} \cdot (-\frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{7}$
Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Выражение принимает вид: $\frac{7}{3} \cdot (-\frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{7}$.
Поскольку в произведении один отрицательный множитель, результат будет отрицательным. Перемножим модули чисел, сокращая общие множители:
$-\left(\frac{7}{3} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{7}\right) = -\frac{7 \cdot 7 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 7} = -\frac{\cancel{7} \cdot 7 \cdot \cancel{9}}{3 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{7}} = -\frac{7}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$.
Ответ: $-2\frac{1}{3}$

б) $(-\frac{8}{9}) \cdot 2\frac{4}{17} \cdot (-\frac{9}{8})$
Преобразуем смешанное число $2\frac{4}{17}$ в неправильную дробь: $2\frac{4}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 4}{17} = \frac{38}{17}$.
Выражение принимает вид: $(-\frac{8}{9}) \cdot \frac{38}{17} \cdot (-\frac{9}{8})$.
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перегруппируем множители для удобства сокращения:
$\left(-\frac{8}{9} \cdot -\frac{9}{8}\right) \cdot \frac{38}{17} = \left(\frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 8}\right) \cdot \frac{38}{17} = 1 \cdot \frac{38}{17} = \frac{38}{17}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{38}{17} = 2\frac{4}{17}$.
Ответ: $2\frac{4}{17}$

в) $2\frac{1}{4} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-1\frac{1}{2})$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
Выражение принимает вид: $\frac{9}{4} \cdot (-\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{3}{2})$.
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножим дроби, сокращая общие множители:
$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{9 \cdot \cancel{6}}{4 \cdot \cancel{6}} = \frac{9}{4}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $2\frac{1}{4}$

г) $(-\frac{4}{5}) \cdot (2\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{1}{3}))$
Сначала выполним умножение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ и $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
$\frac{5}{2} \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 3} = -\frac{5 \cdot \cancel{4}^2}{\cancel{2}^1 \cdot 3} = -\frac{10}{3}$.
Теперь умножим результат на первый множитель:
$(-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{10}{3})$.
Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$\frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{4 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}^1 \cdot 3} = \frac{8}{3}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.
Ответ: $2\frac{2}{3}$

д) $5\frac{7}{9} \cdot (-\frac{8}{9}) \cdot (-2\frac{1}{4})$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{52}{9}$ и $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Выражение принимает вид: $\frac{52}{9} \cdot (-\frac{8}{9}) \cdot (-\frac{9}{4})$.
Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножим дроби, сокращая общие множители:
$\frac{52}{9} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{4} = \frac{52 \cdot 8 \cdot 9}{9 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{\cancel{52}^{13} \cdot 8 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 9 \cdot \cancel{4}^1} = \frac{13 \cdot 8}{9} = \frac{104}{9}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{104}{9} = 11\frac{5}{9}$.
Ответ: $11\frac{5}{9}$

е) $4\frac{1}{5} \cdot (3\frac{1}{2} \cdot (-\frac{5}{7}))$
Сначала выполним умножение в скобках. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
$\frac{7}{2} \cdot (-\frac{5}{7}) = -\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7} = -\frac{\cancel{7} \cdot 5}{2 \cdot \cancel{7}} = -\frac{5}{2}$.
Теперь умножим результат на первый множитель. Преобразуем $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$.
$\frac{21}{5} \cdot (-\frac{5}{2})$.
Результат будет отрицательным:
$-\left(\frac{21}{5} \cdot \frac{5}{2}\right) = -\frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 2} = -\frac{21 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 2} = -\frac{21}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2}$.
Ответ: $-10\frac{1}{2}$