Номер 4.149, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.149, страница 157.

Условие.

4.149. Вычислите степень, предварительно указав основание и показатель степени:

а) $\left(-\frac{1}{2}\right)^2$;

б) $\left(-\frac{1}{2}\right)^3$;

в) $\left(-\frac{1}{3}\right)^2$;

г) $\left(-\frac{1}{3}\right)^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $(-\frac{1}{2})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{2}$, а показатель степени равен $2$.

Чтобы вычислить значение степени, нужно основание умножить само на себя столько раз, сколько указывает показатель. Так как показатель степени — четное число ($2$), результат возведения отрицательного числа в степень будет положительным.

$(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) В выражении $(-\frac{1}{2})^3$ основание степени равно $-\frac{1}{2}$, а показатель степени равен $3$.

Так как показатель степени — нечетное число ($3$), результат возведения отрицательного основания в степень будет отрицательным.

$(-\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.

Ответ: $-\frac{1}{8}$.

в) В выражении $(-\frac{1}{3})^2$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$, а показатель степени равен $2$.

Показатель степени — четное число ($2$), поэтому результат возведения отрицательного числа в степень будет положительным.

$(-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}$.

Ответ: $\frac{1}{9}$.

г) В выражении $(-\frac{1}{3})^3$ основание степени равно $-\frac{1}{3}$, а показатель степени равен $3$.

Показатель степени — нечетное число ($3$), поэтому результат возведения отрицательного основания в степень будет отрицательным.

$(-\frac{1}{3})^3 = (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-\frac{1}{3}) = -(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$.

Ответ: $-\frac{1}{27}$.