Номер 4.147, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.7. Смешанные дроби произвольного знака. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.147, страница 156.

Условие.

4.147. Не проводя вычислений, сравните результат с нулём, а затем вычислите:

а) $5 \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$;

б) $\frac{-3}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$;

в) $\left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{-8}{5}$;

г) $\frac{-8}{-9} \cdot \frac{-3}{-7} \cdot \frac{-7}{-8}$;

д) $\left(-\frac{1}{2}\right) : (-7) : (-3)$;

е) $\left(-\frac{4}{5}\right)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сравнение с нулём: Произведение положительного числа $5\frac{1}{2}$ и отрицательного числа $(-\frac{1}{4})$ является отрицательным числом, следовательно, результат меньше нуля.

Вычисление: $5\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{11}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8}$.

Ответ: $-1\frac{3}{8}$.

б)

Сравнение с нулём: Произведение отрицательного числа $\frac{-3}{7}$ и положительного числа $2\frac{1}{3}$ является отрицательным числом, следовательно, результат меньше нуля.

Вычисление: $\frac{-3}{7} \cdot 2\frac{1}{3} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = -\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} = -1$.

Ответ: $-1$.

в)

Сравнение с нулём: Произведение двух отрицательных чисел $(-\frac{7}{9})$ и $\frac{-8}{5}$ является положительным числом, следовательно, результат больше нуля.

Вычисление: $\left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{-8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 5} = \frac{56}{45} = 1\frac{11}{45}$.

Ответ: $1\frac{11}{45}$.

г)

Сравнение с нулём: Каждый из множителей представляет собой частное двух отрицательных чисел, а значит, является положительным числом: $\frac{-8}{-9} > 0$, $\frac{-3}{-7} > 0$, $\frac{-7}{-8} > 0$. Произведение трех положительных чисел является положительным числом, следовательно, результат больше нуля.

Вычисление: $\frac{-8}{-9} \cdot \frac{-3}{-7} \cdot \frac{-7}{-8} = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{8 \cdot 3 \cdot 7}{9 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.

д)

Сравнение с нулём: В выражении участвуют три отрицательных числа. Частное первых двух отрицательных чисел $(-\frac{1}{2}) : (-7)$ будет положительным. Затем частное этого положительного результата и третьего отрицательного числа $(-3)$ будет отрицательным. Следовательно, результат меньше нуля.

Вычисление: $\left(-\frac{1}{2}\right) : (-7) : (-3) = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{42}$.

Ответ: $-\frac{1}{42}$.

е)

Сравнение с нулём: Возведение в квадрат любого ненулевого числа, в том числе и отрицательного, даёт положительный результат. $(-\frac{4}{5})^2 = (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{4}{5})$, а произведение двух отрицательных чисел положительно. Следовательно, результат больше нуля.

Вычисление: $\left(-\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{(-4)^2}{5^2} = \frac{16}{25}$.

Ответ: $\frac{16}{25}$.