Номер 4.153, страница 157 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.153, страница 157.

Условие.

4.153. a) $7 \frac{2}{9} \cdot 8 \frac{2}{3} - 7 \frac{2}{9} \cdot 6 \frac{2}{3};$

б) $12 \frac{35}{44} \cdot 4 \frac{1}{10} - 8 \frac{35}{44} \cdot 4 \frac{1}{10};$

в) $7 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{1}{5} + 7 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{4}{5};$

г) $\left(-3 \frac{1}{9}\right) \cdot 7 \frac{4}{7} + \left(-3 \frac{1}{9}\right) \cdot \left(-2 \frac{3}{7}\right);$

д) $2 \frac{6}{7} \cdot 4 \frac{2}{5} - 2 \frac{6}{7} \cdot 4;$

е) $\left(-2 \frac{3}{7}\right) \cdot (-5) + 2 \frac{3}{7} \cdot \left(-2 \frac{2}{3}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $7\frac{2}{9} \cdot 8\frac{2}{3} - 7\frac{2}{9} \cdot 6\frac{2}{3}$

Вынесем общий множитель $7\frac{2}{9}$ за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$7\frac{2}{9} \cdot (8\frac{2}{3} - 6\frac{2}{3}) = 7\frac{2}{9} \cdot 2$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:

$\frac{7 \cdot 9 + 2}{9} \cdot 2 = \frac{65}{9} \cdot 2 = \frac{130}{9} = 14\frac{4}{9}$.

Ответ: $14\frac{4}{9}$.

б) $12\frac{35}{44} \cdot 4\frac{1}{10} - 8\frac{35}{44} \cdot 4\frac{1}{10}$

Вынесем общий множитель $4\frac{1}{10}$ за скобки:

$(12\frac{35}{44} - 8\frac{35}{44}) \cdot 4\frac{1}{10} = 4 \cdot 4\frac{1}{10}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:

$4 \cdot \frac{4 \cdot 10 + 1}{10} = 4 \cdot \frac{41}{10} = \frac{164}{10} = \frac{82}{5} = 16\frac{2}{5}$.

Ответ: $16\frac{2}{5}$.

в) $7\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{5} + 7\frac{1}{3} \cdot 1\frac{4}{5}$

Вынесем общий множитель $7\frac{1}{3}$ за скобки:

$7\frac{1}{3} \cdot (2\frac{1}{5} + 1\frac{4}{5}) = 7\frac{1}{3} \cdot (3 + \frac{5}{5}) = 7\frac{1}{3} \cdot 4$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:

$\frac{7 \cdot 3 + 1}{3} \cdot 4 = \frac{22}{3} \cdot 4 = \frac{88}{3} = 29\frac{1}{3}$.

Ответ: $29\frac{1}{3}$.

г) $(-3\frac{1}{9}) \cdot 7\frac{4}{7} + (-3\frac{1}{9}) \cdot (-2\frac{3}{7})$

Вынесем общий множитель $(-3\frac{1}{9})$ за скобки:

$(-3\frac{1}{9}) \cdot (7\frac{4}{7} + (-2\frac{3}{7})) = (-3\frac{1}{9}) \cdot (7\frac{4}{7} - 2\frac{3}{7}) = (-3\frac{1}{9}) \cdot 5\frac{1}{7}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, предварительно сократив:

$-\frac{3 \cdot 9 + 1}{9} \cdot \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{28}{9} \cdot \frac{36}{7} = -\frac{\cancel{28}^4 \cdot \cancel{36}^4}{\cancel{9}_1 \cdot \cancel{7}_1} = -4 \cdot 4 = -16$.

Ответ: -16.

д) $2\frac{6}{7} \cdot 4\frac{2}{5} - 2\frac{6}{7} \cdot 4$

Вынесем общий множитель $2\frac{6}{7}$ за скобки:

$2\frac{6}{7} \cdot (4\frac{2}{5} - 4) = 2\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:

$\frac{2 \cdot 7 + 6}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{\cancel{20}^4 \cdot 2}{7 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$.

Ответ: $1\frac{1}{7}$.

е) $(-2\frac{3}{7}) \cdot (-5) + 2\frac{3}{7} \cdot (-2\frac{2}{3})$

Упростим первое произведение, так как произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-a) \cdot (-b) = a \cdot b$.

$2\frac{3}{7} \cdot 5 + 2\frac{3}{7} \cdot (-2\frac{2}{3})$

Вынесем общий множитель $2\frac{3}{7}$ за скобки:

$2\frac{3}{7} \cdot (5 + (-2\frac{2}{3})) = 2\frac{3}{7} \cdot (5 - 2\frac{2}{3}) = 2\frac{3}{7} \cdot (4\frac{3}{3} - 2\frac{2}{3}) = 2\frac{3}{7} \cdot 2\frac{1}{3}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение:

$\frac{2 \cdot 7 + 3}{7} \cdot \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{17}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{17 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 3} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$.

Ответ: $5\frac{2}{3}$.