Номер 4.160, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.160, страница 161.

Условие.

4.160. Выберите удобный единичный отрезок и отметьте на координатной прямой точки:

а) 0, 1, 2, 3, $\frac{1}{2}$, $1\frac{1}{2}$;

б) 0, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, 2, $2\frac{1}{4}$, $2\frac{1}{2}$, $2\frac{3}{4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы отметить на координатной прямой точки с координатами 0, 1, 2, 3, $ \frac{1}{2} $ и $ 1\frac{1}{2} $, нужно выбрать удобный единичный отрезок. Поскольку в задании есть дроби со знаменателем 2, удобно взять единичный отрезок, который легко делится на 2. Возьмем за единичный отрезок 2 клетки тетради.

Начертим координатную прямую, отметим на ней начало отсчета — точку 0.
- Единичный отрезок равен 2 клеткам, значит, точка 1 будет находиться на расстоянии 2 клеток вправо от 0.
- Точка 2 будет находиться на расстоянии $ 2 \times 2 = 4 $ клетки от 0.
- Точка 3 будет находиться на расстоянии $ 3 \times 2 = 6 $ клеток от 0.
- Точка $ \frac{1}{2} $ — это половина единичного отрезка, то есть 1 клетка вправо от 0. Она будет расположена ровно посередине между 0 и 1.
- Точка $ 1\frac{1}{2} $ — это один целый единичный отрезок и еще половина. Ее положение: $ 1 \times 2 + 1 = 3 $ клетки вправо от 0. Она будет расположена ровно посередине между 1 и 2.

Ответ: На координатной прямой, где единичный отрезок равен 2 клеткам, точки располагаются следующим образом: 0 (в начале координат), $ \frac{1}{2} $ (через 1 клетку от 0), 1 (через 2 клетки от 0), $ 1\frac{1}{2} $ (через 3 клетки от 0), 2 (через 4 клетки от 0), 3 (через 6 клеток от 0).

б)

В данном наборе точек 0, $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{2} $, $ \frac{3}{4} $, 2, $ 2\frac{1}{4} $, $ 2\frac{1}{2} $, $ 2\frac{3}{4} $ присутствуют дроби со знаменателями 2 и 4. Для удобства построения выберем единичный отрезок, который делится на 4 (так как 4 является наименьшим общим кратным для знаменателей 2 и 4). Пусть единичный отрезок будет равен 4 клеткам.

Начертим координатную прямую и отметим на ней начало отсчета — точку 0.
- Дробь $ \frac{1}{4} $ будет соответствовать 1 клетке ($ \frac{1}{4} $ от 4 клеток).
- Дробь $ \frac{1}{2} $ приведем к знаменателю 4: $ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $. Эта точка будет соответствовать 2 клеткам от 0.
- Дробь $ \frac{3}{4} $ будет соответствовать 3 клеткам от 0.
- Целое число 2 будет находиться на расстоянии $ 2 \times 4 = 8 $ клеток от 0.
- Точка $ 2\frac{1}{4} $ будет находиться на расстоянии $ 8 + 1 = 9 $ клеток от 0.
- Точка $ 2\frac{1}{2} = 2\frac{2}{4} $ будет находиться на расстоянии $ 8 + 2 = 10 $ клеток от 0.
- Точка $ 2\frac{3}{4} $ будет находиться на расстоянии $ 8 + 3 = 11 $ клеток от 0.

Ответ: На координатной прямой, где единичный отрезок равен 4 клеткам, точки располагаются на следующих расстояниях от точки 0: 0 (0 клеток), $ \frac{1}{4} $ (1 клетка), $ \frac{1}{2} $ (2 клетки), $ \frac{3}{4} $ (3 клетки), 2 (8 клеток), $ 2\frac{1}{4} $ (9 клеток), $ 2\frac{1}{2} $ (10 клеток), $ 2\frac{3}{4} $ (11 клеток).