Номер 4.162, страница 161 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.162, страница 161.

Условие.

4.162. Изобразите на координатной прямой с единичным отрезком 4 см точки:

а) $0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, 1\frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{5}{8}$

б) $-1, -\frac{1}{2}, -\frac{2}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{2}{4}, -\frac{3}{4}, -\frac{5}{4}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо начертить координатную прямую. По условию, единичный отрезок равен 4 см. Это означает, что расстояние между двумя соседними целыми числами (например, между 0 и 1, или между -1 и 0) на прямой будет составлять 4 см.

а)

Требуется изобразить точки с координатами $0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{4}{4}, 1\frac{1}{4}, 1\frac{1}{8}, 1\frac{5}{8}$. Все эти координаты неотрицательные, поэтому точки будут расположены вправо от начала отсчета (точки 0) или совпадать с ним.

Для построения мы начертим координатную прямую, отметим на ней точку 0. Отложим вправо от нее 4 см и отметим точку 1, еще через 4 см — точку 2. Чтобы отмечать дроби со знаменателем 4, разделим единичный отрезок (4 см) на 4 равные части. Каждая часть будет равна 1 см. Чтобы отмечать дроби со знаменателем 8, разделим единичный отрезок (4 см) на 8 равных частей. Каждая часть будет равна 0,5 см.

Рассчитаем положение каждой точки на прямой, измеряя расстояние от точки 0:

• Точка с координатой 0 находится в начале координат.
• Точка с координатой $\frac{1}{4}$: расстояние от 0 равно $\frac{1}{4} \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
• Точка с координатой $\frac{1}{2}$ (которая равна $\frac{2}{4}$): расстояние от 0 равно $\frac{1}{2} \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
• Точка с координатой $\frac{3}{4}$: расстояние от 0 равно $\frac{3}{4} \times 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$.
• Точка с координатой $\frac{4}{4}$ (которая равна 1): расстояние от 0 равно $1 \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$.
• Точка с координатой $1\frac{1}{8}$: это $1 + \frac{1}{8}$. Расстояние от 0 равно $1 \times 4 \text{ см} + \frac{1}{8} \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см} + 0.5 \text{ см} = 4.5 \text{ см}$.
• Точка с координатой $1\frac{1}{4}$: это $1 + \frac{1}{4}$. Расстояние от 0 равно $1 \times 4 \text{ см} + \frac{1}{4} \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$.
• Точка с координатой $1\frac{5}{8}$: это $1 + \frac{5}{8}$. Расстояние от 0 равно $1 \times 4 \text{ см} + \frac{5}{8} \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см} + 2.5 \text{ см} = 6.5 \text{ см}$.

Ответ: На координатной прямой, где единичный отрезок равен 4 см, точки будут расположены на следующих расстояниях вправо от точки 0: 0 см (координата 0), 1 см (координата $\frac{1}{4}$), 2 см (координаты $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4}$), 3 см (координата $\frac{3}{4}$), 4 см (координата $\frac{4}{4}$), 4.5 см (координата $1\frac{1}{8}$), 5 см (координата $1\frac{1}{4}$), 6.5 см (координата $1\frac{5}{8}$).

б)

Требуется изобразить точки с координатами $-1, -\frac{1}{2}, -\frac{2}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{2}{4}, -\frac{3}{4}, -\frac{5}{4}$. Все эти координаты отрицательные, поэтому они будут расположены слева от начала отсчета (точки 0).

Используем ту же координатную прямую с единичным отрезком 4 см. Отрезок от 0 до -1 также имеет длину 4 см. Разделим его на 4 равные части по 1 см для удобства нанесения точек с дробями в знаменателе 4.

Рассчитаем положение каждой точки на прямой, измеряя расстояние влево от точки 0:

• Точка с координатой $-\frac{1}{4}$: расстояние от 0 равно $|-\frac{1}{4}| \times 4 \text{ см} = 1 \text{ см}$ влево.
• Точка с координатой $-\frac{1}{2}$ (которая равна $-\frac{2}{4}$): расстояние от 0 равно $|-\frac{1}{2}| \times 4 \text{ см} = 2 \text{ см}$ влево.
• Точка с координатой $-\frac{3}{4}$: расстояние от 0 равно $|-\frac{3}{4}| \times 4 \text{ см} = 3 \text{ см}$ влево.
• Точка с координатой $-1$ (которая равна $-\frac{2}{2}$): расстояние от 0 равно $|-1| \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}$ влево.
• Точка с координатой $-\frac{5}{4}$ (которая равна $-1\frac{1}{4}$): расстояние от 0 равно $|-\frac{5}{4}| \times 4 \text{ см} = 5 \text{ см}$ влево.

Ответ: На координатной прямой, где единичный отрезок равен 4 см, точки будут расположены на следующих расстояниях влево от точки 0: 1 см (координата $-\frac{1}{4}$), 2 см (координаты $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{2}{4}$), 3 см (координата $-\frac{3}{4}$), 4 см (координаты $-1$ и $-\frac{2}{2}$), 5 см (координата $-\frac{5}{4}$).