Номер 4.167, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой - номер 4.167, страница 162.

Условие.

4.167. Найдите координату точки $B$ по координатам точки $A$ и точки $C$ — середины отрезка $AB$, если:

а) $A (2)$, $C (5)$;

б) $A (\frac{1}{2})$, $C (3)$;

в) $A (\frac{1}{4})$, $C (\frac{2}{3})$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи используется формула для нахождения координаты середины отрезка. Если точка $C$ с координатой $x_C$ является серединой отрезка $AB$, концы которого имеют координаты $A(x_A)$ и $B(x_B)$, то ее координата находится по формуле:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

В задаче известны координаты точки $A$ и середины отрезка $C$. Чтобы найти координату точки $B$ ($x_B$), необходимо выразить ее из этой формулы:

$2 \cdot x_C = x_A + x_B$

$x_B = 2x_C - x_A$

Теперь применим эту формулу для каждого случая.

а) Даны координаты $A(2)$ и $C(5)$.

Подставим значения $x_A = 2$ и $x_C = 5$ в формулу для нахождения $x_B$:

$x_B = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8$.

Следовательно, координата точки $B$ равна 8.

Ответ: $B(8)$.

б) Даны координаты $A(\frac{1}{2})$ и $C(3)$.

Подставим значения $x_A = \frac{1}{2}$ и $x_C = 3$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot 3 - \frac{1}{2} = 6 - \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$.

Следовательно, координата точки $B$ равна $5\frac{1}{2}$.

Ответ: $B(5\frac{1}{2})$.

в) Даны координаты $A(\frac{1}{4})$ и $C(\frac{2}{3})$.

Подставим значения $x_A = \frac{1}{4}$ и $x_C = \frac{2}{3}$ в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3} - \frac{1}{4}$.

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю 12:

$x_B = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{16}{12} - \frac{3}{12} = \frac{13}{12}$.

Следовательно, координата точки $B$ равна $\frac{13}{12}$ (или $1\frac{1}{12}$).

Ответ: $B(\frac{13}{12})$.