Номер 4.174, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.174, страница 162.

Условие.

4.174. Точка $C$ – середина отрезка $AB$. Определите координату точки $B$, если:

а) $A(-2)$, $C(1)$;

б) $A(-5)$, $C(-1)$;

в) $A\left(-\frac{3}{10}\right)$, $C\left(\frac{9}{10}\right)$;

г) $A(0)$, $C\left(\frac{12}{13}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Поскольку точка $C$ является серединой отрезка $AB$, её координата $x_C$ связана с координатами концов отрезка $A(x_A)$ и $B(x_B)$ следующей формулой:

$x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

Для того чтобы найти координату точки $B$, необходимо выразить $x_B$ из этой формулы:

$2 \cdot x_C = x_A + x_B$

$x_B = 2x_C - x_A$

Используем полученную формулу для решения каждого из пунктов.

а) Даны координаты $A(-2)$ и $C(1)$.

Подставляем значения в формулу для нахождения координаты точки $B$:

$x_B = 2 \cdot 1 - (-2) = 2 + 2 = 4$.

Таким образом, координата точки $B$ равна 4.

Ответ: $B(4)$.

б) Даны координаты $A(-5)$ и $C(-1)$.

Подставляем значения в формулу:

$x_B = 2 \cdot (-1) - (-5) = -2 + 5 = 3$.

Таким образом, координата точки $B$ равна 3.

Ответ: $B(3)$.

в) Даны координаты $A(-\frac{3}{10})$ и $C(\frac{9}{10})$.

Подставляем значения в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{9}{10} - (-\frac{3}{10}) = \frac{18}{10} + \frac{3}{10} = \frac{18+3}{10} = \frac{21}{10}$.

Таким образом, координата точки $B$ равна $\frac{21}{10}$.

Ответ: $B(\frac{21}{10})$.

г) Даны координаты $A(0)$ и $C(\frac{12}{13})$.

Подставляем значения в формулу:

$x_B = 2 \cdot \frac{12}{13} - 0 = \frac{24}{13}$.

Таким образом, координата точки $B$ равна $\frac{24}{13}$.

Ответ: $B(\frac{24}{13})$.