Номер 4.179, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.179, страница 163.

Условие.

4.179. На координатной прямой отмечены точки с координатами: $0, a, b$. С помощью циркуля постройте точки с координатами: $-a, -b, a+b, a-b, b-a, -a-b$ (рис. 78).

Рис. 78

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения точек на координатной прямой с помощью циркуля мы будем использовать его для измерения и откладывания расстояний (длин отрезков). Нам даны точки с координатами $0$, $a$ и $b$, где $a > 0$ и $b > 0$. Из рисунка видно, что $a < b$. Длина отрезка от $0$ до $a$ равна $a$, а длина отрезка от $0$ до $b$ равна $b$.

$-a$

Чтобы построить точку с координатой $-a$, нужно найти точку, симметричную точке $a$ относительно начала координат (точки $0$).

1. Установите иглу циркуля в точку $0$, а грифель — в точку $a$. Таким образом, раствор циркуля будет равен расстоянию $a$.
2. Не меняя раствора циркуля, установите иглу в точку $0$ и проведите дугу, пересекающую координатную прямую слева от $0$.
3. Точка пересечения дуги с прямой и будет искомой точкой с координатой $-a$.

Ответ: Точка с координатой $-a$ находится на таком же расстоянии от $0$, что и точка $a$, но в отрицательном направлении (слева).

$-b$

Построение аналогично предыдущему пункту, только для точки $b$.

1. Установите иглу циркуля в точку $0$, а грифель — в точку $b$. Раствор циркуля будет равен расстоянию $b$.
2. Не меняя раствора циркуля, установите иглу в точку $0$ и проведите дугу, пересекающую координатную прямую слева от $0$.
3. Точка пересечения будет иметь координату $-b$.

Ответ: Точка с координатой $-b$ находится на таком же расстоянии от $0$, что и точка $b$, но в отрицательном направлении (слева).

$a+b$

Чтобы построить точку с координатой $a+b$, нужно к точке $b$ прибавить расстояние $a$ (или к точке $a$ прибавить расстояние $b$).

1. Измерьте циркулем расстояние от $0$ до $a$. Раствор циркуля станет равным $a$.
2. Установите иглу циркуля в точку $b$.
3. Проведите дугу с радиусом $a$, пересекающую координатную прямую справа от точки $b$.
4. Точка пересечения будет иметь координату $b+a$, что равно $a+b$.

Ответ: Точка с координатой $a+b$ находится справа от точки $b$ на расстоянии, равном $a$.

$a-b$

Чтобы построить точку с координатой $a-b$, нужно из точки $a$ отложить расстояние $b$ в отрицательном направлении (влево).

1. Измерьте циркулем расстояние от $0$ до $b$. Раствор циркуля станет равным $b$.
2. Установите иглу циркуля в точку $a$.
3. Проведите дугу с радиусом $b$, пересекающую координатную прямую слева от точки $a$.
4. Так как из рисунка видно, что $a < b$, полученная точка будет находиться левее начала координат $0$. Эта точка и будет иметь координату $a-b$.

Ответ: Точка с координатой $a-b$ находится слева от точки $a$ на расстоянии, равном $b$.

$b-a$

Чтобы построить точку с координатой $b-a$, нужно из точки $b$ отложить расстояние $a$ в отрицательном направлении (влево).

1. Измерьте циркулем расстояние от $0$ до $a$. Раствор циркуля станет равным $a$.
2. Установите иглу циркуля в точку $b$.
3. Проведите дугу с радиусом $a$, пересекающую координатную прямую слева от точки $b$.
4. Полученная точка пересечения будет иметь координату $b-a$.

Ответ: Точка с координатой $b-a$ находится слева от точки $b$ на расстоянии, равном $a$.

$-a-b$

Координата $-a-b$ может быть представлена как $-(a+b)$. Это означает, что искомая точка симметрична точке $a+b$ относительно начала координат. Другой способ — от точки $-a$ отложить расстояние $b$ влево.

1. Сначала построим точку $-a$, как описано в первом пункте.
2. Измерьте циркулем расстояние от $0$ до $b$. Раствор циркуля станет равным $b$.
3. Установите иглу циркуля в построенную точку $-a$.
4. Проведите дугу с радиусом $b$, пересекающую координатную прямую слева от точки $-a$.
5. Точка пересечения будет искомой точкой с координатой $-a-b$.

Ответ: Точка с координатой $-a-b$ находится слева от точки $-a$ на расстоянии, равном $b$.