Номер 4.181, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.181, страница 163.

Условие.

4.181. Определите координаты точек, делящих отрезок AB на четыре равные части, если:

а) A ($2\frac{1}{8}$), B (4);

б) A ($-\frac{5}{7}$), B ($\frac{1}{7}$).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разделить отрезок на четыре равные части, нам нужно найти координаты трех точек, которые будут делить его. Обозначим эти точки как $C_1, C_2$ и $C_3$. Точка $C_1$ будет находиться на расстоянии 1/4 длины отрезка от точки A, $C_2$ — на расстоянии 2/4 (или 1/2), а $C_3$ — на расстоянии 3/4.

Общий подход:

1. Найти длину отрезка AB: $L = |x_B - x_A|$.
2. Найти длину одной из четырех частей: $d = L / 4$.
3. Найти координаты точек, последовательно прибавляя $d$ к координате точки A:
   • $C_1 = x_A + d$
   • $C_2 = x_A + 2d$ (или $C_1 + d$)
   • $C_3 = x_A + 3d$ (или $C_2 + d$)

а) A($2\frac{1}{8}$), B(4)

1. Найдем длину отрезка AB. Для удобства переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$.
$L = |4 - 2\frac{1}{8}| = |4 - \frac{17}{8}| = |\frac{32}{8} - \frac{17}{8}| = \frac{15}{8}$.

2. Длина одной части равна:
$d = \frac{L}{4} = \frac{15/8}{4} = \frac{15}{32}$.

3. Найдем координаты точек:
$C_1 = x_A + d = 2\frac{1}{8} + \frac{15}{32} = \frac{17}{8} + \frac{15}{32} = \frac{17 \cdot 4}{32} + \frac{15}{32} = \frac{68+15}{32} = \frac{83}{32} = 2\frac{19}{32}$.
$C_2 = C_1 + d = \frac{83}{32} + \frac{15}{32} = \frac{98}{32} = \frac{49}{16} = 3\frac{1}{16}$.
$C_3 = C_2 + d = \frac{98}{32} + \frac{15}{32} = \frac{113}{32} = 3\frac{17}{32}$.

Ответ: $2\frac{19}{32}$, $3\frac{1}{16}$, $3\frac{17}{32}$.

б) A($-\frac{5}{7}$), B($\frac{1}{7}$)

1. Найдем длину отрезка AB:
$L = |\frac{1}{7} - (-\frac{5}{7})| = |\frac{1}{7} + \frac{5}{7}| = \frac{6}{7}$.

2. Длина одной части равна:
$d = \frac{L}{4} = \frac{6/7}{4} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$.

3. Найдем координаты точек:
$C_1 = x_A + d = -\frac{5}{7} + \frac{3}{14} = -\frac{10}{14} + \frac{3}{14} = -\frac{7}{14} = -\frac{1}{2}$.
$C_2 = C_1 + d = -\frac{7}{14} + \frac{3}{14} = -\frac{4}{14} = -\frac{2}{7}$.
$C_3 = C_2 + d = -\frac{4}{14} + \frac{3}{14} = -\frac{1}{14}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$, $-\frac{2}{7}$, $-\frac{1}{14}$.