Номер 4.180, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.180, страница 163.

Условие.

4.180. На рисунке 79 указаны координаты точек А и В. Найдите координату точки С.

а) A: $a$

B: $b$

б) A: $a$

B: $\frac{a+b}{2}$

C: $b$

в) C: $a$

A: $\frac{a+b}{2}$

B: $b$

г) A: $a$

B: $b$

Рис. 79

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) На координатной прямой точка C является серединой отрезка AB. Координата точки A равна $a$, а координата точки B равна $b$. Координата середины отрезка вычисляется как среднее арифметическое координат его концов.
Координата C = $\frac{a + b}{2}$.
Ответ: $\frac{a + b}{2}$

б) Из рисунка следует, что отрезки AB и BC равны, то есть точка B является серединой отрезка AC. Координата точки A равна $a$, а координата точки B равна $\frac{a+b}{2}$. Обозначим координату точки C как $x_C$.
Так как B — середина AC, её координата равна:
$\frac{a + x_C}{2} = \frac{a+b}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$a + x_C = a + b$
Вычтем $a$ из обеих частей:
$x_C = b$
Ответ: $b$

в) Из рисунка следует, что отрезки CA и AB равны, то есть точка A является серединой отрезка CB. Координата точки A равна $\frac{a+b}{2}$, а координата точки B равна $b$. Обозначим координату точки C как $x_C$.
Так как A — середина CB, её координата равна:
$\frac{x_C + b}{2} = \frac{a+b}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$x_C + b = a + b$
Вычтем $b$ из обеих частей:
$x_C = a$
Ответ: $a$

г) На рисунке отрезок AB разделен на три равных части. Точка C находится на расстоянии одной трети длины отрезка AB от точки A. Координата точки A равна $a$, а координата точки B равна $b$.
Длина отрезка AB равна $b - a$.
Длина отрезка AC составляет одну треть от длины AB, то есть $AC = \frac{b - a}{3}$.
Чтобы найти координату точки C, нужно к координате точки A прибавить длину отрезка AC:
Координата C = $a + \frac{b - a}{3} = \frac{3a}{3} + \frac{b - a}{3} = \frac{3a + b - a}{3} = \frac{2a + b}{3}$.
Ответ: $\frac{2a + b}{3}$