Номер 4.183, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.183, страница 164.
№4.183 (с. 164)
Условие. №4.183 (с. 164)
скриншот условия

4.183. Отрезок, соединяющий точки 0 и 1 на координатной прямой, разделили пополам — получили два отрезка. Правый отрезок разделили пополам — получили ещё два отрезка. Правый из них разделили пополам и т. д. Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек. Определите без вычислений координаты следующих пяти таких точек.
Решение 2. №4.183 (с. 164)

Решение 3. №4.183 (с. 164)

Решение 4. №4.183 (с. 164)

Решение 5. №4.183 (с. 164)
Запишите координаты пяти первых полученных таким образом точек.
Процесс нахождения точек заключается в последовательном делении отрезков пополам.
1. Исходный отрезок $[0, 1]$. Делим его пополам. Координата середины (первой точки) равна $x_1 = \frac{0+1}{2} = \frac{1}{2}$. Новый отрезок для деления — правый, то есть $[\frac{1}{2}, 1]$.
2. Делим отрезок $[\frac{1}{2}, 1]$ пополам. Координата второй точки $x_2 = \frac{\frac{1}{2} + 1}{2} = \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}$. Новый правый отрезок — $[\frac{3}{4}, 1]$.
3. Делим отрезок $[\frac{3}{4}, 1]$ пополам. Координата третьей точки $x_3 = \frac{\frac{3}{4} + 1}{2} = \frac{\frac{7}{4}}{2} = \frac{7}{8}$. Новый правый отрезок — $[\frac{7}{8}, 1]$.
4. Делим отрезок $[\frac{7}{8}, 1]$ пополам. Координата четвертой точки $x_4 = \frac{\frac{7}{8} + 1}{2} = \frac{\frac{15}{8}}{2} = \frac{15}{16}$. Новый правый отрезок — $[\frac{15}{16}, 1]$.
5. Делим отрезок $[\frac{15}{16}, 1]$ пополам. Координата пятой точки $x_5 = \frac{\frac{15}{16} + 1}{2} = \frac{\frac{31}{16}}{2} = \frac{31}{32}$.
Таким образом, координаты первых пяти точек: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \frac{31}{32}$.
Ответ: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \frac{31}{32}$.
Определите без вычислений координаты следующих пяти таких точек.
Чтобы найти следующие пять координат без пошаговых вычислений, необходимо выявить закономерность в последовательности первых пяти точек: $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \frac{31}{32}, \ldots$.
Можно заметить, что для $n$-ой точки в этой последовательности ($n = 1, 2, 3, \ldots$):
- Знаменатель дроби является $n$-ой степенью числа 2, то есть $2^n$.
- Числитель дроби на единицу меньше знаменателя, то есть $2^n - 1$.
Следовательно, координата $n$-й точки ($x_n$) может быть выражена формулой $x_n = \frac{2^n - 1}{2^n}$.
Используя эту закономерность, найдем координаты следующих пяти точек (для $n = 6, 7, 8, 9, 10$):
- Шестая точка ($n=6$): $x_6 = \frac{2^6 - 1}{2^6} = \frac{64 - 1}{64} = \frac{63}{64}$.
- Седьмая точка ($n=7$): $x_7 = \frac{2^7 - 1}{2^7} = \frac{128 - 1}{128} = \frac{127}{128}$.
- Восьмая точка ($n=8$): $x_8 = \frac{2^8 - 1}{2^8} = \frac{256 - 1}{256} = \frac{255}{256}$.
- Девятая точка ($n=9$): $x_9 = \frac{2^9 - 1}{2^9} = \frac{512 - 1}{512} = \frac{511}{512}$.
- Десятая точка ($n=10$): $x_{10} = \frac{2^{10} - 1}{2^{10}} = \frac{1024 - 1}{1024} = \frac{1023}{1024}$.
Ответ: $\frac{63}{64}, \frac{127}{128}, \frac{255}{256}, \frac{511}{512}, \frac{1023}{1024}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.183 расположенного на странице 164 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.183 (с. 164), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.