Номер 4.178, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой - номер 4.178, страница 163.

Условие.

4.178. На координатной прямой отмечены точки с координатами: $0$, $1$, $b$ (рис. 77). С помощью циркуля постройте точки с координатами: $-1$, $-b$, $b + 1$, $b - 1$, $1 - b$, $-b - 1$.

Рис. 77

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построений с помощью циркуля мы будем использовать два основных расстояния, которые можно измерить на исходной координатной прямой:

• Расстояние между точками с координатами 0 и 1. Это единичный отрезок, его длина равна 1.
• Расстояние между точками с координатами 0 и $b$. Его длина равна $b$.

-1

Точка с координатой $-1$ является симметричной точке с координатой 1 относительно начала координат (точки 0). Чтобы построить ее, необходимо отложить от точки 0 расстояние, равное длине отрезка между 0 и 1, в отрицательном направлении (влево).

Построение:

1. Устанавливаем раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
2. Ставим иглу циркуля в точку 0.
3. Проводим дугу, пересекающую координатную прямую слева от точки 0. Полученная точка пересечения и есть точка с координатой -1.

Ответ: Точка с координатой -1 построена.

-b

Точка с координатой $-b$ симметрична точке с координатой $b$ относительно начала координат. Чтобы построить ее, нужно отложить от точки 0 расстояние, равное длине отрезка между 0 и $b$, в отрицательном направлении.

Построение:

1. Устанавливаем раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и $b$.
2. Ставим иглу циркуля в точку 0.
3. Проводим дугу, пересекающую координатную прямую слева от точки 0. Полученная точка пересечения и есть точка с координатой $-b$.

Ответ: Точка с координатой -b построена.

b + 1

Чтобы получить точку с координатой $b + 1$, необходимо от точки с координатой $b$ отложить единичный отрезок в положительном направлении (вправо).

Построение:

1. Устанавливаем раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
2. Ставим иглу циркуля в точку $b$.
3. Проводим дугу, пересекающую координатную прямую справа от точки $b$. Полученная точка пересечения и есть точка с координатой $b + 1$.

Ответ: Точка с координатой b + 1 построена.

b - 1

Чтобы получить точку с координатой $b - 1$, необходимо от точки с координатой $b$ отложить единичный отрезок в отрицательном направлении (влево).

Построение:

1. Устанавливаем раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
2. Ставим иглу циркуля в точку $b$.
3. Проводим дугу, пересекающую координатную прямую слева от точки $b$. Полученная точка пересечения и есть точка с координатой $b - 1$.

Ответ: Точка с координатой b - 1 построена.

1 - b

Координату $1 - b$ можно получить, отложив от точки с координатой 1 отрезок длиной $b$ в отрицательном направлении (влево). Поскольку, судя по рисунку, $b > 1$, то точка $1 - b$ будет находиться левее нуля.

Построение:

1. Устанавливаем раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и $b$.
2. Ставим иглу циркуля в точку 1.
3. Проводим дугу, пересекающую координатную прямую слева от точки 1. Полученная точка пересечения и есть точка с координатой $1 - b$.

Альтернативный способ: можно заметить, что $1 - b = -(b - 1)$. Это значит, что точка с координатой $1 - b$ симметрична точке с координатой $b - 1$ относительно начала координат.

Ответ: Точка с координатой 1 - b построена.

-b - 1

Чтобы получить точку с координатой $-b - 1$, нужно от точки $-b$ отложить единичный отрезок в отрицательном направлении (влево). Для этого сначала необходимо построить точку $-b$.

Построение:

1. Сначала строим точку с координатой $-b$, как это описано выше.
2. Устанавливаем раствор циркуля равным расстоянию между точками 0 и 1.
3. Ставим иглу циркуля в построенную точку $-b$.
4. Проводим дугу, пересекающую координатную прямую слева от точки $-b$. Полученная точка пересечения и есть точка с координатой $-b - 1$.

Альтернативный способ: можно заметить, что $-b - 1 = -(b + 1)$. Это значит, что искомая точка симметрична точке с координатой $b + 1$ относительно начала координат.

Ответ: Точка с координатой -b - 1 построена.