Номер 4.182, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.8. Изображение рациональных чисел на координатной прямой - номер 4.182, страница 164.

Условие.

4.182. а) Среднее арифметическое чисел $4\frac{1}{3}$ и $a$ равно $2\frac{1}{2}$. Найдите число $a$.

б) Среднее арифметическое чисел $a$ и $-\frac{1}{3}$ равно $\frac{5}{6}$. Найдите число $a$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Среднее арифметическое двух чисел — это частное от деления суммы этих чисел на их количество (в данном случае на 2). По условию, среднее арифметическое чисел $4\frac{1}{3}$ и $a$ равно $2\frac{1}{2}$. Составим уравнение:

$\frac{4\frac{1}{3} + a}{2} = 2\frac{1}{2}$

Чтобы найти сумму чисел ($4\frac{1}{3} + a$), нужно умножить их среднее арифметическое на 2:

$4\frac{1}{3} + a = 2 \cdot 2\frac{1}{2}$

Для удобства вычислений переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$\frac{13}{3} + a = 2 \cdot \frac{5}{2}$

$\frac{13}{3} + a = 5$

Теперь найдем неизвестное слагаемое $a$:

$a = 5 - \frac{13}{3}$

Представим 5 в виде дроби со знаменателем 3:

$a = \frac{15}{3} - \frac{13}{3}$

$a = \frac{15 - 13}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

б)

Среднее арифметическое чисел $a$ и $-\frac{1}{3}$ равно $\frac{5}{6}$. Составим уравнение на основе определения среднего арифметического:

$\frac{a + (-\frac{1}{3})}{2} = \frac{5}{6}$

Найдем сумму этих чисел, умножив среднее арифметическое на 2:

$a - \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{5}{6}$

$a - \frac{1}{3} = \frac{10}{6}$

Сократим дробь в правой части уравнения:

$a - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $a$:

$a = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}$

$a = \frac{5+1}{3} = \frac{6}{3}$

$a = 2$

Ответ: 2.