Номер 4.187, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.9. Уравнения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.187, страница 166.

Условие.

4.187. a) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2};$

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4};$

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12};$

г) $x - 1 = -\frac{1}{3};$

д) $\frac{1}{7} + x = 11;$

е) $1\frac{1}{5} + x = 1;$

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3};$

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2};$

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $-\frac{1}{2}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$x = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $1$

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$

Чтобы найти $x$, перенесем $-\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения со знаком плюс:

$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

$x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$

$x = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12}$

Перенесем вычитаемое в правую часть уравнения:

$x = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$. НОК(12, 18) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$.

$x = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36}$

$x = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$

г) $x - 1 = -\frac{1}{3}$

Перенесем $-1$ в правую часть уравнения со знаком плюс:

$x = -\frac{1}{3} + 1$

Представим 1 как дробь со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.

$x = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

д) $\frac{1}{7} + x = 11$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 11 - \frac{1}{7}$

Представим 11 в виде смешанного числа, чтобы было удобно вычитать дробь: $11 = 10 + 1 = 10 + \frac{7}{7} = 10\frac{7}{7}$.

$x = 10\frac{7}{7} - \frac{1}{7}$

$x = 10\frac{6}{7}$

Ответ: $10\frac{6}{7}$

е) $1\frac{1}{5} + x = 1$

Выразим $x$ из уравнения:

$x = 1 - 1\frac{1}{5}$

Поскольку вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным.

$x = 1 - (1 + \frac{1}{5}) = 1 - 1 - \frac{1}{5}$

$x = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3}$

Перенесем вычитаемое в правую часть уравнения:

$x = -3\frac{2}{3} + 6\frac{1}{3}$

$x = 6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{3}$), "займем" единицу у целой части 6.

$6\frac{1}{3} = 5 + 1 + \frac{1}{3} = 5 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 5\frac{4}{3}$

$x = 5\frac{4}{3} - 3\frac{2}{3} = (5-3) + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2}$

Выразим $x$ из уравнения:

$x = 2\frac{1}{2} - \frac{7}{9}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

$x = \frac{5}{2} - \frac{7}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$x = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18} - \frac{14}{18}$

$x = \frac{45 - 14}{18} = \frac{31}{18}$

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$x = 1\frac{13}{18}$

Ответ: $1\frac{13}{18}$

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}$

Перенесем вычитаемое в правую часть уравнения:

$x = -1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{2}$

$x = 2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$; $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{8}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$x = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{16}{10}$

$x = \frac{25 - 16}{10} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$