Номер 4.194, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.9. Уравнения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.194, страница 166.

Условие.

4.194. а) $2(x-5)=9;$

б) $12+3(x-1)=0;$

в) $-(x+8)=3;$

г) $1-5(2-3x)=6;$

д) $7-3(x+1)=6;$

е) $5-2(3-x)=11;$

ж) $2x-(7+x)=2;$

з) $-3-3(3-2x)=1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2(x - 5) = 9$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждый член в скобках:

$2 \cdot x - 2 \cdot 5 = 9$

$2x - 10 = 9$

Теперь перенесем число -10 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$2x = 9 + 10$

$2x = 19$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{19}{2}$

$x = 9.5$

Ответ: $9.5$

б) $12 + 3(x - 1) = 0$

Раскроем скобки:

$12 + 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 0$

$12 + 3x - 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части (12 и -3):

$3x + 9 = 0$

Перенесем 9 в правую часть с противоположным знаком:

$3x = -9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{-9}{3}$

$x = -3$

Ответ: $-3$

в) $-(x + 8) = 3$

Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$-x - 8 = 3$

Перенесем -8 в правую часть, изменив знак:

$-x = 3 + 8$

$-x = 11$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = -11$

Ответ: $-11$

г) $1 - 5(2 - 3x) = 6$

Раскроем скобки, умножив -5 на каждый член в скобках:

$1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-3x) = 6$

$1 - 10 + 15x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части (1 и -10):

$-9 + 15x = 6$

Перенесем -9 в правую часть с противоположным знаком:

$15x = 6 + 9$

$15x = 15$

Разделим обе части на 15:

$x = \frac{15}{15}$

$x = 1$

Ответ: $1$

д) $7 - 3(x + 1) = 6$

Раскроем скобки:

$7 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 6$

$7 - 3x - 3 = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части (7 и -3):

$4 - 3x = 6$

Перенесем 4 в правую часть с противоположным знаком:

$-3x = 6 - 4$

$-3x = 2$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{2}{-3}$

$x = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$

е) $5 - 2(3 - x) = 11$

Раскроем скобки:

$5 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-x) = 11$

$5 - 6 + 2x = 11$

Приведем подобные слагаемые в левой части (5 и -6):

$-1 + 2x = 11$

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:

$2x = 11 + 1$

$2x = 12$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ответ: $6$

ж) $2x - (7 + x) = 2$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$2x - 7 - x = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части (2x и -x):

$x - 7 = 2$

Перенесем -7 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 2 + 7$

$x = 9$

Ответ: $9$

з) $-3 - 3(3 - 2x) = 1$

Раскроем скобки:

$-3 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot (-2x) = 1$

$-3 - 9 + 6x = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части (-3 и -9):

$-12 + 6x = 1$

Перенесем -12 в правую часть с противоположным знаком:

$6x = 1 + 12$

$6x = 13$

Разделим обе части на 6:

$x = \frac{13}{6}$

Ответ: $\frac{13}{6}$