Номер 4.198, страница 169 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.10. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.198, страница 169.

Условие.

4.198. а) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы?

б) Дочь в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше своей дочери?

в) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше сына?

г) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она старше дочери?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть возраст сына равен $x$ лет. Поскольку папа в 3 раза старше, его возраст составляет $3x$ лет. Чтобы найти, на сколько лет сын моложе папы, нужно из возраста папы вычесть возраст сына:

$3x - x = 2x$ (лет)

Это означает, что ответ на вопрос "на сколько лет сын моложе папы?" зависит от возраста самого сына. Сын моложе папы на удвоенный свой возраст. Так как возраст сына в условии не указан, дать однозначный численный ответ невозможно.

Например, если сыну 10 лет, то папе $3 \times 10 = 30$ лет, и разница в возрасте составляет $30 - 10 = 20$ лет. Если же сыну 14 лет, то папе $3 \times 14 = 42$ года, а разница в возрасте будет $42 - 14 = 28$ лет.

Ответ: Сын моложе папы на два своих возраста. Дать ответ в виде конкретного числа лет невозможно из-за недостатка данных.

б)

Пусть возраст дочери равен $y$ лет. Условие "дочь в 4 раза младше мамы" означает, что мама в 4 раза старше дочери. Следовательно, возраст мамы составляет $4y$ лет. Разница в возрасте между мамой и дочерью равна $4y - y = 3y$ лет.

Таким образом, мама старше дочери на утроенный возраст дочери. Ответ зависит от того, сколько лет дочери. Без этой информации дать точный ответ в годах нельзя.

Например, если дочери 6 лет, то маме $4 \times 6 = 24$ года, и мама старше на $24 - 6 = 18$ лет. Если дочери 8 лет, то маме $4 \times 8 = 32$ года, и она старше на $32 - 8 = 24$ года.

Ответ: Мама старше дочери на три возраста дочери. Дать ответ в виде конкретного числа лет невозможно из-за недостатка данных.

в)

Пусть возраст сына равен $x$ лет. Так как папа на 28 лет старше, его возраст составляет $x + 28$ лет. Чтобы определить, во сколько раз папа старше сына, необходимо разделить возраст папы на возраст сына. Получаем отношение: $\frac{x + 28}{x}$.

Это выражение можно записать как $1 + \frac{28}{x}$. Как видно из формулы, отношение возрастов напрямую зависит от возраста сына $x$. Поэтому дать однозначный ответ на вопрос задачи нельзя.

Например, если сыну 7 лет, то папе $7 + 28 = 35$ лет, и папа старше в $35 / 7 = 5$ раз. Если же сыну 14 лет, то папе $14 + 28 = 42$ года, и он старше в $42 / 14 = 3$ раза.

Ответ: Однозначный ответ дать невозможно, так как он зависит от возраста сына. Папа старше сына в $\frac{x+28}{x}$ раз, где $x$ — возраст сына в годах.

г)

Пусть возраст дочери равен $y$ лет. Мама старше на 24 года, значит, её возраст — $y + 24$ года. Чтобы узнать, во сколько раз мама старше дочери, разделим возраст мамы на возраст дочери: $\frac{y + 24}{y}$.

Это отношение, равное $1 + \frac{24}{y}$, меняется в зависимости от возраста дочери $y$. Следовательно, без этой информации дать однозначный ответ невозможно.

Например, если дочери 8 лет, то маме $8 + 24 = 32$ года, и мама старше в $32 / 8 = 4$ раза. Если дочери 12 лет, то маме $12 + 24 = 36$ лет, и она старше в $36 / 12 = 3$ раза.

Ответ: Однозначный ответ дать невозможно, так как он зависит от возраста дочери. Мама старше дочери в $\frac{y+24}{y}$ раз, где $y$ — возраст дочери в годах.