Номер 4.193, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.9. Уравнения - номер 4.193, страница 166.

Условие.

4.193. a) $x + 3 = 3x - 7;$

В) $7x + 2 = 3x - 10;$

Д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x;$

Ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6;$

б) $3 - x = 1 + x;$

Г) $5x - 8 = 3x - 8;$

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x;$

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x + 3 = 3x - 7$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$3 + 7 = 3x - x$
$10 = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$
Ответ: $5$

б) $3 - x = 1 + x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$3 - 1 = x + x$
$2 = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{2}{2}$
$x = 1$
Ответ: $1$

в) $7x + 2 = 3x - 10$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$7x - 3x = -10 - 2$
$4x = -12$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{-12}{4}$
$x = -3$
Ответ: $-3$

г) $5x - 8 = 3x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$5x - 3x = -8 + 8$
$2x = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{0}{2}$
$x = 0$
Ответ: $0$

д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 3), то есть на 6:
$6 \cdot (\frac{1}{2}x - 3) = 6 \cdot (2 - \frac{1}{3}x)$
$3x - 18 = 12 - 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$3x + 2x = 12 + 18$
$5x = 30$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{30}{5}$
$x = 6$
Ответ: $6$

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
$5x - \frac{9}{4} = \frac{1}{2}x$
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (4 и 2), то есть на 4:
$4 \cdot 5x - 4 \cdot \frac{9}{4} = 4 \cdot \frac{1}{2}x$
$20x - 9 = 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$20x - 2x = 9$
$18x = 9$
Разделим обе части уравнения на 18:
$x = \frac{9}{18}$
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6$
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (5 и 4), то есть на 20:
$20 \cdot (\frac{2}{5}x - 1) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - 6)$
$8x - 20 = 15x - 120$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$120 - 20 = 15x - 8x$
$100 = 7x$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{100}{7}$
$x = 14\frac{2}{7}$
Ответ: $14\frac{2}{7}$

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (5, 4 и 2), то есть на 20:
$20 \cdot (2x - \frac{3}{5}) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})$
$40x - 12 = 15x - 10$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$40x - 15x = -10 + 12$
$25x = 2$
Разделим обе части уравнения на 25:
$x = \frac{2}{25}$
Ответ: $\frac{2}{25}$