Страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Решите уравнение (4.185-4.195):

4.185. а) $x - 2 = 0;$

б) $x + 4 = 0;$

в) $100 + x = 0;$

г) $x - 5 = 6;$

д) $x + 2 = 5;$

е) $x - 11 = -7;$

ж) $12 + x = 17;$

з) $x + 7 = 7.$

а) Чтобы решить уравнение $x - 2 = 0$, необходимо найти значение $x$, при котором равенство будет верным. Для этого изолируем $x$ в одной части уравнения. Перенесем $-2$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$x = 0 + 2$

$x = 2$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение: $2 - 2 = 0$. Равенство верно.

Ответ: 2

б) В уравнении $x + 4 = 0$ перенесем $4$ в правую часть, изменив знак.

$x = 0 - 4$

$x = -4$

Проверка: $-4 + 4 = 0$. Равенство верно.

Ответ: -4

в) В уравнении $100 + x = 0$ перенесем $100$ в правую часть, изменив знак.

$x = 0 - 100$

$x = -100$

Проверка: $100 + (-100) = 0$. Равенство верно.

Ответ: -100

г) В уравнении $x - 5 = 6$ перенесем $-5$ в правую часть, изменив знак.

$x = 6 + 5$

$x = 11$

Проверка: $11 - 5 = 6$. Равенство верно.

Ответ: 11

д) В уравнении $x + 2 = 5$ перенесем $2$ в правую часть, изменив знак.

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Проверка: $3 + 2 = 5$. Равенство верно.

Ответ: 3

е) В уравнении $x - 11 = -7$ перенесем $-11$ в правую часть, изменив знак.

$x = -7 + 11$

$x = 4$

Проверка: $4 - 11 = -7$. Равенство верно.

Ответ: 4

ж) В уравнении $12 + x = 17$ перенесем $12$ в правую часть, изменив знак.

$x = 17 - 12$

$x = 5$

Проверка: $12 + 5 = 17$. Равенство верно.

Ответ: 5

з) В уравнении $x + 7 = 7$ перенесем $7$ в правую часть, изменив знак.

$x = 7 - 7$

$x = 0$

Проверка: $0 + 7 = 7$. Равенство верно.

Ответ: 0

4.186. a) $5+x=3$;

б) $-7+x=-2$;

в) $x+3=-6$;

г) $12+x=-8$;

д) $x+18=18$;

е) $-13+x=-5$;

ж) $x-\frac{1}{5}=2$;

з) $x-2=\frac{1}{2}$;

и) $x-4=1\frac{1}{3}$.

а) $5 + x = 3$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы ($3$) вычесть известное слагаемое ($5$).

$x = 3 - 5$

$x = -2$

Ответ: $-2$

б) $-7 + x = -2$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы ($-2$) вычесть известное слагаемое ($-7$).

$x = -2 - (-7)$

$x = -2 + 7$

$x = 5$

Ответ: $5$

в) $x + 3 = -6$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы ($-6$) вычесть известное слагаемое ($3$).

$x = -6 - 3$

$x = -9$

Ответ: $-9$

г) $12 + x = -8$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы ($-8$) вычесть известное слагаемое ($12$).

$x = -8 - 12$

$x = -20$

Ответ: $-20$

д) $x + 18 = 18$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы ($18$) вычесть известное слагаемое ($18$).

$x = 18 - 18$

$x = 0$

Ответ: $0$

е) $-13 + x = -5$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, необходимо из суммы ($-5$) вычесть известное слагаемое ($-13$).

$x = -5 - (-13)$

$x = -5 + 13$

$x = 8$

Ответ: $8$

ж) $x - \frac{1}{5} = 2$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, необходимо к разности ($2$) прибавить вычитаемое ($\frac{1}{5}$).

$x = 2 + \frac{1}{5}$

$x = 2\frac{1}{5}$

Ответ: $2\frac{1}{5}$

з) $x - 2 = \frac{1}{2}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, необходимо к разности ($\frac{1}{2}$) прибавить вычитаемое ($2$).

$x = \frac{1}{2} + 2$

$x = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$

и) $x - 4 = 1\frac{1}{3}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, необходимо к разности ($1\frac{1}{3}$) прибавить вычитаемое ($4$).

$x = 1\frac{1}{3} + 4$

$x = 5\frac{1}{3}$

Ответ: $5\frac{1}{3}$

4.187. a) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2};$

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4};$

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12};$

г) $x - 1 = -\frac{1}{3};$

д) $\frac{1}{7} + x = 11;$

е) $1\frac{1}{5} + x = 1;$

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3};$

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2};$

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}.$

а) $x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем $-\frac{1}{2}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$x = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $1$

б) $x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$

Чтобы найти $x$, перенесем $-\frac{1}{3}$ в правую часть уравнения со знаком плюс:

$x = \frac{1}{4} + \frac{1}{3}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

$x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12}$

$x = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

в) $x - \frac{1}{18} = \frac{1}{12}$

Перенесем вычитаемое в правую часть уравнения:

$x = \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 18. $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$. НОК(12, 18) = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$.

$x = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36}$

$x = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$

г) $x - 1 = -\frac{1}{3}$

Перенесем $-1$ в правую часть уравнения со знаком плюс:

$x = -\frac{1}{3} + 1$

Представим 1 как дробь со знаменателем 3: $1 = \frac{3}{3}$.

$x = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

д) $\frac{1}{7} + x = 11$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 11 - \frac{1}{7}$

Представим 11 в виде смешанного числа, чтобы было удобно вычитать дробь: $11 = 10 + 1 = 10 + \frac{7}{7} = 10\frac{7}{7}$.

$x = 10\frac{7}{7} - \frac{1}{7}$

$x = 10\frac{6}{7}$

Ответ: $10\frac{6}{7}$

е) $1\frac{1}{5} + x = 1$

Выразим $x$ из уравнения:

$x = 1 - 1\frac{1}{5}$

Поскольку вычитаемое больше уменьшаемого, результат будет отрицательным.

$x = 1 - (1 + \frac{1}{5}) = 1 - 1 - \frac{1}{5}$

$x = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$

ж) $x - 6\frac{1}{3} = -3\frac{2}{3}$

Перенесем вычитаемое в правую часть уравнения:

$x = -3\frac{2}{3} + 6\frac{1}{3}$

$x = 6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{3}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{2}{3}$), "займем" единицу у целой части 6.

$6\frac{1}{3} = 5 + 1 + \frac{1}{3} = 5 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 5\frac{4}{3}$

$x = 5\frac{4}{3} - 3\frac{2}{3} = (5-3) + (\frac{4}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + \frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$

Ответ: $2\frac{2}{3}$

з) $\frac{7}{9} + x = 2\frac{1}{2}$

Выразим $x$ из уравнения:

$x = 2\frac{1}{2} - \frac{7}{9}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

$x = \frac{5}{2} - \frac{7}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$x = \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{45}{18} - \frac{14}{18}$

$x = \frac{45 - 14}{18} = \frac{31}{18}$

Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$x = 1\frac{13}{18}$

Ответ: $1\frac{13}{18}$

и) $x - 2\frac{1}{2} = -1\frac{3}{5}$

Перенесем вычитаемое в правую часть уравнения:

$x = -1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{2}$

$x = 2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$; $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

$x = \frac{5}{2} - \frac{8}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$x = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} - \frac{16}{10}$

$x = \frac{25 - 16}{10} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$

4.188. a) $2x=4$;

б) $6x=24$;

В) $7x=-14$;

Г) $-5x=100$;

Д) $-2x=-8$;

е) $12x=-36$.

а) Решим уравнение $2x=4$.

Это линейное уравнение с одной переменной. Чтобы найти неизвестное $x$, которое является множителем, нужно произведение (4) разделить на известный множитель (2).

$x = 4 \div 2$

$x = 2$

Ответ: 2

б) Решим уравнение $6x=24$.

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (24) на известный множитель (6).

$x = 24 \div 6$

$x = 4$

Ответ: 4

в) Решим уравнение $7x=-14$.

Чтобы найти $x$, разделим произведение (-14) на известный множитель (7). При делении числа с отрицательным знаком на число с положительным знаком результат будет отрицательным.

$x = -14 \div 7$

$x = -2$

Ответ: -2

г) Решим уравнение $-5x=100$.

Чтобы найти $x$, разделим произведение (100) на известный множитель (-5). При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$x = 100 \div (-5)$

$x = -20$

Ответ: -20

д) Решим уравнение $-2x=-8$.

Чтобы найти $x$, разделим произведение (-8) на известный множитель (-2). При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

$x = -8 \div (-2)$

$x = 4$

Ответ: 4

е) Решим уравнение $12x=-36$.

Чтобы найти $x$, разделим произведение (-36) на известный множитель (12). При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

$x = -36 \div 12$

$x = -3$

Ответ: -3

4.189. а) $3x = 2$;

б) $6x = -7$;

в) $-2x = -13$;

г) $2x = 0$;

д) $-5x = 0$;

е) $-x = 2$;

ж) $-x = 0$;

з) $-x = -5$.

а) Дано уравнение $3x = 2$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель. В данном случае, делим 2 на 3.

$x = 2 \div 3$

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

б) Дано уравнение $6x = -7$. Чтобы найти $x$, разделим произведение (-7) на известный множитель (6).

$x = -7 \div 6$

$x = -\frac{7}{6}$

Можно представить ответ в виде смешанной дроби: $x = -1\frac{1}{6}$.

Ответ: $x = -1\frac{1}{6}$.

в) Дано уравнение $-2x = -13$. Чтобы найти $x$, разделим произведение (-13) на известный множитель (-2). При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.

$x = (-13) \div (-2)$

$x = \frac{13}{2}$

Можно представить ответ в виде десятичной дроби: $x = 6,5$.

Ответ: $x = 6,5$.

г) Дано уравнение $2x = 0$. Чтобы найти $x$, разделим произведение (0) на известный множитель (2). Ноль, разделенный на любое число, кроме нуля, равен нулю.

$x = 0 \div 2$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

д) Дано уравнение $-5x = 0$. Чтобы найти $x$, разделим произведение (0) на известный множитель (-5).

$x = 0 \div (-5)$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

е) Дано уравнение $-x = 2$. Это уравнение эквивалентно уравнению $-1 \cdot x = 2$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -1.

$x = 2 \div (-1)$

$x = -2$

Ответ: $x = -2$.

ж) Дано уравнение $-x = 0$. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$.

$(-1) \cdot (-x) = 0 \cdot (-1)$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

з) Дано уравнение $-x = -5$. Чтобы найти $x$, умножим или разделим обе части уравнения на -1.

$x = (-5) \div (-1)$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$.

4.190. а) $2x = \frac{1}{2}$;

б) $3x = -\frac{1}{4}$;

в) $-2x = \frac{1}{4}$;

г) $\frac{1}{2}x = 3$;

д) $\frac{3}{4}x = 1$;

е) $-\frac{1}{3}x = -3$;

ж) $-\frac{2}{7}x = 0$;

з) $-4x = \frac{8}{25}$;

и) $2x = 1\frac{1}{3}$.

а) Для решения уравнения $2x = \frac{1}{2}$ разделим обе его части на 2. Получим: $x = \frac{1}{2} \div 2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Для решения уравнения $3x = -\frac{1}{4}$ разделим обе его части на 3. Получим: $x = -\frac{1}{4} \div 3 = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{1}{12}$. Ответ: $-\frac{1}{12}$.

в) Для решения уравнения $-2x = \frac{1}{4}$ разделим обе его части на -2. Получим: $x = \frac{1}{4} \div (-2) = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$. Ответ: $-\frac{1}{8}$.

г) Для решения уравнения $\frac{1}{2}x = 3$ разделим обе его части на $\frac{1}{2}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь: $x = 3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$. Ответ: $6$.

д) Для решения уравнения $\frac{3}{4}x = 1$ разделим обе его части на $\frac{3}{4}$. Это эквивалентно умножению на $\frac{4}{3}$: $x = 1 \div \frac{3}{4} = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. Ответ: $1\frac{1}{3}$.

е) Для решения уравнения $-\frac{1}{3}x = -3$ разделим обе его части на $-\frac{1}{3}$. Это эквивалентно умножению на -3: $x = -3 \div (-\frac{1}{3}) = -3 \cdot (-3) = 9$. Ответ: $9$.

ж) В уравнении $-\frac{2}{7}x = 0$ произведение равно нулю. Это возможно только если один из множителей равен нулю. Так как $-\frac{2}{7} \neq 0$, то $x=0$. Ответ: $0$.

з) Для решения уравнения $-4x = \frac{8}{25}$ разделим обе его части на -4: $x = \frac{8}{25} \div (-4) = \frac{8}{25} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{8}{25 \cdot 4}$. Сократим 8 и 4 на 4: $x = -\frac{2}{25}$. Ответ: $-\frac{2}{25}$.

и) Сначала преобразуем смешанное число в уравнении $2x = 1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Уравнение примет вид $2x = \frac{4}{3}$. Теперь разделим обе части на 2: $x = \frac{4}{3} \div 2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{6}$. Сократив дробь на 2, получим $x = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$.

4.191. а) $2x - 6 = 0$;

б) $12 + 3x = 0$;

в) $-x + 7 = 0$;

г) $15 - 3x = 0$;

д) $3x + 1 = 7$;

е) $5 - 2x = 1$;

ж) $5x - 2 = 1$;

з) $-5x - 2 = -12$.

а) Дано линейное уравнение $2x - 6 = 0$.
Чтобы найти $x$, сначала перенесем свободный член (-6) из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:
$2x = 6$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Ответ: 3

б) Дано уравнение $12 + 3x = 0$.
Перенесем число 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = -12$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{-12}{3}$
$x = -4$
Ответ: -4

в) Дано уравнение $-x + 7 = 0$.
Перенесем 7 в правую часть уравнения:
$-x = -7$
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти значение $x$:
$x = 7$
Ответ: 7

г) Дано уравнение $15 - 3x = 0$.
Перенесем 15 в правую часть уравнения:
$-3x = -15$
Разделим обе части уравнения на -3:
$x = \frac{-15}{-3}$
$x = 5$
Ответ: 5

д) Дано уравнение $3x + 1 = 7$.
Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак:
$3x = 7 - 1$
$3x = 6$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Ответ: 2

е) Дано уравнение $5 - 2x = 1$.
Перенесем 5 в правую часть уравнения:
$-2x = 1 - 5$
$-2x = -4$
Разделим обе части уравнения на -2:
$x = \frac{-4}{-2}$
$x = 2$
Ответ: 2

ж) Дано уравнение $5x - 2 = 1$.
Перенесем -2 в правую часть уравнения со знаком плюс:
$5x = 1 + 2$
$5x = 3$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{3}{5}$
$x = 0.6$
Ответ: 0.6

з) Дано уравнение $-5x - 2 = -12$.
Перенесем -2 в правую часть уравнения, изменив знак на плюс:
$-5x = -12 + 2$
$-5x = -10$
Разделим обе части уравнения на -5:
$x = \frac{-10}{-5}$
$x = 2$
Ответ: 2

4.192. а) $3x + 2x = 10$;

б) $5x + x = 6$;

в) $4x + 2x - 7 = 5$;

г) $7x + x + 3 = 19$;

д) $5 = 4x - 3x$;

е) $8 = 3x - x$;

ж) $3x - 1 = 2x$;

з) $3x - 6 = x$.

а) Решим уравнение $3x + 2x = 10$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$3x + 2x = (3+2)x = 5x$.
Уравнение примет вид:
$5x = 10$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$.
Ответ: $x=2$.

б) Решим уравнение $5x + x = 6$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$5x + x = (5+1)x = 6x$.
Уравнение примет вид:
$6x = 6$.
Разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{6}{6}$
$x = 1$.
Ответ: $x=1$.

в) Решим уравнение $4x + 2x - 7 = 5$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части:
$4x + 2x = 6x$.
Уравнение примет вид:
$6x - 7 = 5$.
Перенесем число -7 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$6x = 5 + 7$
$6x = 12$.
Разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{12}{6}$
$x = 2$.
Ответ: $x=2$.

г) Решим уравнение $7x + x + 3 = 19$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$7x + x = 8x$.
Уравнение примет вид:
$8x + 3 = 19$.
Перенесем число 3 в правую часть уравнения со знаком минус:
$8x = 19 - 3$
$8x = 16$.
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{16}{8}$
$x = 2$.
Ответ: $x=2$.

д) Решим уравнение $5 = 4x - 3x$.
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$4x - 3x = (4-1)x = x$.
Уравнение примет вид:
$5 = x$.
Ответ: $x=5$.

е) Решим уравнение $8 = 3x - x$.
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$3x - x = (3-1)x = 2x$.
Уравнение примет вид:
$8 = 2x$.
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$.
Ответ: $x=4$.

ж) Решим уравнение $3x - 1 = 2x$.
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числа - в правую, меняя знаки при переносе:
$3x - 2x = 1$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$x = 1$.
Ответ: $x=1$.

з) Решим уравнение $3x - 6 = x$.
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:
$3x - x = 6$.
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x = 6$.
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$.
Ответ: $x=3$.

4.193. a) $x + 3 = 3x - 7;$

В) $7x + 2 = 3x - 10;$

Д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x;$

Ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6;$

б) $3 - x = 1 + x;$

Г) $5x - 8 = 3x - 8;$

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x;$

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}.$

а) $x + 3 = 3x - 7$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$3 + 7 = 3x - x$
$10 = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$
Ответ: $5$

б) $3 - x = 1 + x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$3 - 1 = x + x$
$2 = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{2}{2}$
$x = 1$
Ответ: $1$

в) $7x + 2 = 3x - 10$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$7x - 3x = -10 - 2$
$4x = -12$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{-12}{4}$
$x = -3$
Ответ: $-3$

г) $5x - 8 = 3x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$5x - 3x = -8 + 8$
$2x = 0$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{0}{2}$
$x = 0$
Ответ: $0$

д) $\frac{1}{2}x - 3 = 2 - \frac{1}{3}x$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 3), то есть на 6:
$6 \cdot (\frac{1}{2}x - 3) = 6 \cdot (2 - \frac{1}{3}x)$
$3x - 18 = 12 - 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$3x + 2x = 12 + 18$
$5x = 30$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{30}{5}$
$x = 6$
Ответ: $6$

е) $5x - 2\frac{1}{4} = \frac{1}{2}x$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
$5x - \frac{9}{4} = \frac{1}{2}x$
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (4 и 2), то есть на 4:
$4 \cdot 5x - 4 \cdot \frac{9}{4} = 4 \cdot \frac{1}{2}x$
$20x - 9 = 2x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$20x - 2x = 9$
$18x = 9$
Разделим обе части уравнения на 18:
$x = \frac{9}{18}$
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$

ж) $\frac{2}{5}x - 1 = \frac{3}{4}x - 6$
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (5 и 4), то есть на 20:
$20 \cdot (\frac{2}{5}x - 1) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - 6)$
$8x - 20 = 15x - 120$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$120 - 20 = 15x - 8x$
$100 = 7x$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{100}{7}$
$x = 14\frac{2}{7}$
Ответ: $14\frac{2}{7}$

з) $2x - \frac{3}{5} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$
Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (5, 4 и 2), то есть на 20:
$20 \cdot (2x - \frac{3}{5}) = 20 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{1}{2})$
$40x - 12 = 15x - 10$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:
$40x - 15x = -10 + 12$
$25x = 2$
Разделим обе части уравнения на 25:
$x = \frac{2}{25}$
Ответ: $\frac{2}{25}$

4.194. а) $2(x-5)=9;$

б) $12+3(x-1)=0;$

в) $-(x+8)=3;$

г) $1-5(2-3x)=6;$

д) $7-3(x+1)=6;$

е) $5-2(3-x)=11;$

ж) $2x-(7+x)=2;$

з) $-3-3(3-2x)=1.$

а) $2(x - 5) = 9$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив 2 на каждый член в скобках:

$2 \cdot x - 2 \cdot 5 = 9$

$2x - 10 = 9$

Теперь перенесем число -10 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$2x = 9 + 10$

$2x = 19$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{19}{2}$

$x = 9.5$

Ответ: $9.5$

б) $12 + 3(x - 1) = 0$

Раскроем скобки:

$12 + 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 0$

$12 + 3x - 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части (12 и -3):

$3x + 9 = 0$

Перенесем 9 в правую часть с противоположным знаком:

$3x = -9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{-9}{3}$

$x = -3$

Ответ: $-3$

в) $-(x + 8) = 3$

Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$-x - 8 = 3$

Перенесем -8 в правую часть, изменив знак:

$-x = 3 + 8$

$-x = 11$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = -11$

Ответ: $-11$

г) $1 - 5(2 - 3x) = 6$

Раскроем скобки, умножив -5 на каждый член в скобках:

$1 - 5 \cdot 2 - 5 \cdot (-3x) = 6$

$1 - 10 + 15x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части (1 и -10):

$-9 + 15x = 6$

Перенесем -9 в правую часть с противоположным знаком:

$15x = 6 + 9$

$15x = 15$

Разделим обе части на 15:

$x = \frac{15}{15}$

$x = 1$

Ответ: $1$

д) $7 - 3(x + 1) = 6$

Раскроем скобки:

$7 - 3 \cdot x - 3 \cdot 1 = 6$

$7 - 3x - 3 = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части (7 и -3):

$4 - 3x = 6$

Перенесем 4 в правую часть с противоположным знаком:

$-3x = 6 - 4$

$-3x = 2$

Разделим обе части на -3:

$x = \frac{2}{-3}$

$x = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$

е) $5 - 2(3 - x) = 11$

Раскроем скобки:

$5 - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-x) = 11$

$5 - 6 + 2x = 11$

Приведем подобные слагаемые в левой части (5 и -6):

$-1 + 2x = 11$

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:

$2x = 11 + 1$

$2x = 12$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ответ: $6$

ж) $2x - (7 + x) = 2$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$2x - 7 - x = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части (2x и -x):

$x - 7 = 2$

Перенесем -7 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 2 + 7$

$x = 9$

Ответ: $9$

з) $-3 - 3(3 - 2x) = 1$

Раскроем скобки:

$-3 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot (-2x) = 1$

$-3 - 9 + 6x = 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части (-3 и -9):

$-12 + 6x = 1$

Перенесем -12 в правую часть с противоположным знаком:

$6x = 1 + 12$

$6x = 13$

Разделим обе части на 6:

$x = \frac{13}{6}$

Ответ: $\frac{13}{6}$