Страница 172 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.219. Замените число 5 буквой a в числовом выражении:

а) $7 \cdot 5 - 1$;

б) $2 \cdot 5 - 5 : 3$.

Запишите полученное буквенное выражение.

а) В данном задании требуется заменить число 5 на букву $a$ в числовом выражении $7 \cdot 5 - 1$.

Выполняем замену, подставляя $a$ вместо 5:

$7 \cdot a - 1$

В алгебре принято опускать знак умножения, стоящий между числом (коэффициентом) и буквенным выражением (переменной). Таким образом, полученное выражение записывается в более короткой форме:

$7a - 1$

Ответ: $7a - 1$.

б) В числовом выражении $2 \cdot 5 - 5 : 3$ необходимо заменить каждое вхождение числа 5 на букву $a$.

В этом выражении число 5 встречается дважды. Выполняем замену для обоих чисел 5:

$2 \cdot a - a : 3$

Используя стандартные правила алгебраической записи, опускаем знак умножения. Получаем буквенное выражение:

$2a - a : 3$

Следует отметить, что деление также можно представить в виде дроби: $2a - \frac{a}{3}$. Обе формы записи верны, но первая ближе к исходному выражению.

Ответ: $2a - a : 3$.

4.220 Приведите примеры буквенных выражений.

Буквенное выражение (также известное как алгебраическое выражение) — это математическая запись, которая состоит из букв (переменных), чисел, знаков арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и др.) и скобок. Буквы в таких выражениях используются для обозначения переменных, которые могут принимать различные числовые значения.

Ниже приведены различные примеры буквенных выражений.

• Простые выражения, включающие одну операцию:
  • Сумма переменной $a$ и числа 5: `$a + 5$`
  • Разность числа 15 и переменной $x$: `$15 - x$`
  • Произведение числа 3 и переменной $b$: `$3b$`
  • Частное от деления переменной $c$ на 4: `$\frac{c}{4}$`
• Выражения с несколькими переменными и/или операциями:
  • Сумма двух переменных: `$x + y$`
  • Разность произведения $2a$ и переменной $b$: `$2a - b$`
  • Выражение со скобками: `$7(m + n)$`
  • Комбинация нескольких действий: `$k + l - 9$`
• Выражения, содержащие степени и дроби:
  • Квадрат переменной $x$: `$x^2$`
  • Сумма квадратов переменных $a$ и $b$: `$a^2 + b^2$`
  • Сложное дробное выражение: `$\frac{p - q}{p + q}$`
• Выражения, которые представляют собой известные формулы:
  • Формула периметра прямоугольника со сторонами $a$ и $b$: `$2(a+b)$`
  • Формула площади круга с радиусом $r$: `$\pi r^2$`
  • Формула пути, пройденного телом со скоростью $v$ за время $t$: `$vt$`

Ответ: Примерами буквенных выражений являются `$x + 8$`, `$a - b$`, `$5y$`, `$\frac{m}{n}$`, `$3(k+l)$`, `$c^2 - d^2$`.