Страница 173 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.221. Подставьте вместо буквы $a$ в буквенное выражение $a + 3$ число:

а) 5;

б) 3;

в) 1;

г) 0;

д) -1;

е) -3.

Чтобы найти значение буквенного выражения $a+3$ для каждого заданного значения $a$, необходимо подставить это числовое значение вместо буквы $a$ и выполнить вычисление.

а)

Подставим в выражение $a + 3$ вместо $a$ число 5:

$5 + 3 = 8$

Ответ: 8

б)

Подставим в выражение $a + 3$ вместо $a$ число 3:

$3 + 3 = 6$

Ответ: 6

в)

Подставим в выражение $a + 3$ вместо $a$ число 1:

$1 + 3 = 4$

Ответ: 4

г)

Подставим в выражение $a + 3$ вместо $a$ число 0:

$0 + 3 = 3$

Ответ: 3

д)

Подставим в выражение $a + 3$ вместо $a$ число -1:

$-1 + 3 = 2$

Ответ: 2

е)

Подставим в выражение $a + 3$ вместо $a$ число -3:

$-3 + 3 = 0$

Ответ: 0

4.222 Найдите значение буквенного выражения $7 + x$ при $x$, равном:

а) 0;

б) 3;

в) -1;

г) -4;

д) -7;

е) -10.

Для нахождения значения буквенного выражения $7 + x$ при различных значениях $x$, необходимо подставить каждое указанное значение вместо переменной $x$ в выражение и выполнить сложение.

а) При $x = 0$:

Подставляем $0$ вместо $x$: $7 + 0 = 7$.

Ответ: 7

б) При $x = 3$:

Подставляем $3$ вместо $x$: $7 + 3 = 10$.

Ответ: 10

в) При $x = -1$:

Подставляем $-1$ вместо $x$: $7 + (-1) = 7 - 1 = 6$.

Ответ: 6

г) При $x = -4$:

Подставляем $-4$ вместо $x$: $7 + (-4) = 7 - 4 = 3$.

Ответ: 3

д) При $x = -7$:

Подставляем $-7$ вместо $x$: $7 + (-7) = 7 - 7 = 0$.

Ответ: 0

е) При $x = -10$:

Подставляем $-10$ вместо $x$: $7 + (-10) = 7 - 10 = -3$.

Ответ: -3

4.223. Выражение $a+2$ — это сумма $a$ и $2$, выражение $3-x$ — это разность $3$ и $x$. Прочитайте буквенные выражения:

а) $5+a$;

б) $7-a$;

в) $4-x$;

г) $a+12$;

д) $2a$;

е) $7b$;

ж) $-3a$;

з) $a+(-3)$.

а) Выражение $5 + a$ представляет собой сумму, где слагаемыми являются число 5 и переменная $a$. Читается как "сумма пяти и а".
Ответ: Сумма 5 и $a$.

б) Выражение $7 - a$ представляет собой разность, где уменьшаемым является число 7, а вычитаемым — переменная $a$. Читается как "разность семи и а".
Ответ: Разность 7 и $a$.

в) Выражение $4 - x$ представляет собой разность, где уменьшаемым является число 4, а вычитаемым — переменная $x$. Читается как "разность четырех и икс".
Ответ: Разность 4 и $x$.

г) Выражение $a + 12$ представляет собой сумму переменной $a$ и числа 12. Читается как "сумма а и двенадцати".
Ответ: Сумма $a$ и 12.

д) Выражение $2a$ — это произведение (результат умножения) числа 2 на переменную $a$. Читается как "произведение двух и а" или "удвоенное а".
Ответ: Произведение 2 и $a$.

е) Выражение $7b$ — это произведение числа 7 на переменную $b$. Читается как "произведение семи и бэ".
Ответ: Произведение 7 и $b$.

ж) Выражение $-3a$ — это произведение отрицательного числа -3 на переменную $a$. Читается как "произведение минус трех и а".
Ответ: Произведение -3 и $a$.

з) Выражение $a + (-3)$ представляет собой сумму переменной $a$ и отрицательного числа -3. Это выражение также можно записать в виде разности $a - 3$. Читается как "сумма а и минус трех".
Ответ: Сумма $a$ и -3.

4.224. Вычислите значение буквенного выражения по образцу:

а) $10 - 4x$ при $x = -5$.

Решение. При $x = -5$

$10 - 4x = 10 - 4 \cdot (-5) = 10 + 20 = 30$.

б) $2x + 1$ при $x = 5$;

в) $6 + 8x$ при $x = -1$;

г) $5 - 4a$ при $a = 2$;

д) $3 - 7b$ при $b = -2$.

б) При $x=5$:

$2x + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11$

Ответ: 11

в) При $x=-1$:

$6 + 8x = 6 + 8 \cdot (-1) = 6 - 8 = -2$

Ответ: -2

г) При $a=2$:

$5 - 4a = 5 - 4 \cdot 2 = 5 - 8 = -3$

Ответ: -3

д) При $b=-2$:

$3 - 7b = 3 - 7 \cdot (-2) = 3 + 14 = 17$

Ответ: 17

Найдите значение буквенного выражения (4.225–4.226):

4.225. а) $a + b$ при $a = 1, b = 3;$

б) $a - b$ при $a = -2, b = 4;$

в) $2x - y$ при $x = 5, y = 6;$

г) $3x - 2y$ при $x = -1, y = -4.$

а) Чтобы найти значение выражения $a + b$ при $a = 1$ и $b = 3$, необходимо подставить данные значения в выражение:

$a + b = 1 + 3 = 4$

Ответ: 4

б) Подставим значения $a = -2$ и $b = 4$ в выражение $a - b$:

$a - b = -2 - 4 = -6$

Ответ: -6

в) Для нахождения значения выражения $2x - y$ при $x = 5$ и $y = 6$, подставим эти значения в выражение:

$2x - y = 2 \cdot 5 - 6 = 10 - 6 = 4$

Ответ: 4

г) Подставим значения $x = -1$ и $y = -4$ в выражение $3x - 2y$:

$3x - 2y = 3 \cdot (-1) - 2 \cdot (-4) = -3 - (-8) = -3 + 8 = 5$

Ответ: 5

4.226. а) $ab$ при $a = \frac{3}{4}$, $b = 1\frac{3}{5}$;

б) $2(a+b)$ при $a = \frac{3}{10}$, $b = 1\frac{1}{2}$;

в) $abc$ при $a = \frac{1}{3}$, $b = 1\frac{1}{2}$, $c = 2$.

а) Найдем значение выражения $ab$ при $a = \frac{3}{4}$ и $b = 1\frac{3}{5}$.

Сначала подставим значения переменных в выражение:

$ab = \frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{5}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь:

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{24}{20}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{24 : 4}{20 : 4} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

б) Найдем значение выражения $2(a+b)$ при $a = \frac{3}{10}$ и $b = 1\frac{1}{2}$.

Сначала подставим значения переменных в выражение:

$2(a+b) = 2(\frac{3}{10} + 1\frac{1}{2})$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{3}{10} + \frac{3}{2} = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{15}{10} = \frac{3+15}{10} = \frac{18}{10}$

Теперь умножим результат на 2:

$2 \cdot \frac{18}{10} = \frac{2 \cdot 18}{10} = \frac{36}{10}$

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{36 : 2}{10 : 2} = \frac{18}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$

Ответ: $3\frac{3}{5}$

в) Найдем значение выражения $abc$ при $a = \frac{1}{3}$, $b = 1\frac{1}{2}$ и $c = 2$.

Сначала подставим значения переменных в выражение:

$abc = \frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} \cdot 2$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь выполним умножение всех трех чисел:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6}{6} = 1$

Ответ: $1$

Найдите значение каждого буквенного выражения при указанных значениях $x$ (4.227–4.228):

4.227.

Чтобы найти значение каждого буквенного выражения, необходимо подставить в него указанные значения переменной $x$ и выполнить вычисления.

$x - 1$
Вычислим значения для выражения $x - 1$:
При $x = 1$: $1 - 1 = 0$
При $x = 3$: $3 - 1 = 2$
При $x = 0$: $0 - 1 = -1$
При $x = -1$: $-1 - 1 = -2$
При $x = -5$: $-5 - 1 = -6$
При $x = \frac{1}{3}$: $\frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{2}{3}$
Ответ: 0; 2; -1; -2; -6; $-\frac{2}{3}$.

$2x + 1$
Вычислим значения для выражения $2x + 1$:
При $x = 1$: $2 \cdot 1 + 1 = 2 + 1 = 3$
При $x = 3$: $2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$
При $x = 0$: $2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$
При $x = -1$: $2 \cdot (-1) + 1 = -2 + 1 = -1$
При $x = -5$: $2 \cdot (-5) + 1 = -10 + 1 = -9$
При $x = \frac{1}{3}$: $2 \cdot \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: 3; 7; 1; -1; -9; $1\frac{2}{3}$.

$3 - 3x$
Вычислим значения для выражения $3 - 3x$:
При $x = 1$: $3 - 3 \cdot 1 = 3 - 3 = 0$
При $x = 3$: $3 - 3 \cdot 3 = 3 - 9 = -6$
При $x = 0$: $3 - 3 \cdot 0 = 3 - 0 = 3$
При $x = -1$: $3 - 3 \cdot (-1) = 3 + 3 = 6$
При $x = -5$: $3 - 3 \cdot (-5) = 3 + 15 = 18$
При $x = \frac{1}{3}$: $3 - 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 - 1 = 2$
Ответ: 0; -6; 3; 6; 18; 2.

$1 + \frac{1}{2}x$
Вычислим значения для выражения $1 + \frac{1}{2}x$:
При $x = 1$: $1 + \frac{1}{2} \cdot 1 = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$
При $x = 3$: $1 + \frac{1}{2} \cdot 3 = 1 + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
При $x = 0$: $1 + \frac{1}{2} \cdot 0 = 1 + 0 = 1$
При $x = -1$: $1 + \frac{1}{2} \cdot (-1) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
При $x = -5$: $1 + \frac{1}{2} \cdot (-5) = 1 - \frac{5}{2} = \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}$
При $x = \frac{1}{3}$: $1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{6} = 1\frac{1}{6}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$; $2\frac{1}{2}$; 1; $\frac{1}{2}$; $-1\frac{1}{2}$; $1\frac{1}{6}$.