Страница 168 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.196. а) Когда Маша прочитала несколько страниц книги, то ей осталось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

б) Когда было пройдено несколько километров, то осталось пройти на 10 км меньше, чем уже пройдено. Определите всё расстояние.

в) В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза больше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двух- комнатных и однокомнатных квартир?

г) В некотором посёлке имеются только одноэтажные и двухэтажные дома, причём двухэтажных домов в 10 раз меньше, чем одноэтажных. Сколько всего домов в этом посёлке?

а)

Данная задача не имеет однозначного числового решения, поскольку в условии не указано, сколько страниц Маша уже прочитала. Решение можно выразить через переменную.

Пусть $x$ — это количество страниц, которое Маша уже прочитала. Тогда, согласно условию, ей осталось прочитать на 40 страниц больше, то есть $x + 40$ страниц. Общее количество страниц в книге — это сумма прочитанных и оставшихся страниц:
$S_{общ} = x + (x + 40) = 2x + 40$.
Как видно из формулы, общее количество страниц зависит от $x$. Например, если Маша прочитала 10 страниц ($x=10$), то в книге $2 \cdot 10 + 40 = 60$ страниц. Если же она прочитала 20 страниц ($x=20$), то в книге $2 \cdot 20 + 40 = 80$ страниц.

Ответ: Найти точное количество страниц в книге невозможно из-за недостатка данных. Общее количество страниц составляет $2x + 40$, где $x$ — это количество уже прочитанных страниц.

б)

Эта задача, аналогично предыдущей, не может быть решена с получением конкретного числового ответа, так как неизвестно, какое расстояние уже пройдено.

Пусть $x$ км — это расстояние, которое уже пройдено. По условию, осталось пройти на 10 км меньше, то есть $x - 10$ км. Важно отметить, что пройденное расстояние $x$ должно быть не меньше 10 км, чтобы оставшееся расстояние было неотрицательным ($x \ge 10$). Общее расстояние равно сумме пройденного и оставшегося пути:
$L_{общ} = x + (x - 10) = 2x - 10$ км.
Общее расстояние зависит от значения $x$. Например, если пройдено 15 км ($x=15$), то всё расстояние составляет $2 \cdot 15 - 10 = 20$ км. Если пройдено 50 км ($x=50$), то всё расстояние равно $2 \cdot 50 - 10 = 90$ км.

Ответ: Определить всё расстояние невозможно из-за недостатка данных. Общее расстояние составляет $2x - 10$ км, где $x$ — это уже пройденное расстояние в километрах ($x \ge 10$).

в)

Задача не имеет однозначного числового решения, так как не указано количество квартир какого-либо типа (например, однокомнатных).

Пусть $x$ — количество однокомнатных квартир в доме. По условию, двухкомнатных квартир в 3 раза больше, следовательно, их количество равно $3x$. Общее количество однокомнатных и двухкомнатных квартир в этом доме равно их сумме:
$N_{общ} = x + 3x = 4x$.
Это означает, что общее количество таких квартир всегда будет числом, кратным 4. Например, если в доме 10 однокомнатных квартир ($x=10$), то всего квартир $4 \cdot 10 = 40$. Если же однокомнатных квартир 25 ($x=25$), то всего квартир $4 \cdot 25 = 100$.

Ответ: Найти точное количество квартир невозможно из-за недостатка данных. Общее количество однокомнатных и двухкомнатных квартир составляет $4x$, где $x$ — количество однокомнатных квартир, и должно быть кратно 4.

г)

Эта задача также не имеет однозначного числового решения, так как не задано конкретное количество одноэтажных или двухэтажных домов.

Введём переменную. Удобнее всего обозначить за $x$ количество двухэтажных домов. По условию, их в 10 раз меньше, чем одноэтажных. Следовательно, одноэтажных домов в 10 раз больше, то есть $10x$. Общее количество домов в посёлке равно сумме одноэтажных и двухэтажных домов:
$T_{общ} = 10x + x = 11x$.
Таким образом, общее количество домов в посёлке должно быть кратно 11. Например, если в посёлке 2 двухэтажных дома ($x=2$), то всего домов $11 \cdot 2 = 22$. Если двухэтажных домов 5 ($x=5$), то всего домов $11 \cdot 5 = 55$.

Ответ: Найти точное количество домов в посёлке невозможно из-за недостатка данных. Общее количество домов составляет $11x$, где $x$ — количество двухэтажных домов, и должно быть кратно 11.