Страница 174 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.228.

Для того чтобы заполнить данную таблицу, необходимо последовательно подставить каждое значение переменной $x$ из верхней строки в выражения $2x$ и $x^2$ и записать полученные результаты в соответствующие ячейки.

2x

Вычислим значения для выражения $2x$:

При $x=1$: $2x = 2 \cdot 1 = 2$.

При $x=2$: $2x = 2 \cdot 2 = 4$.

При $x=5$: $2x = 2 \cdot 5 = 10$.

При $x=0$: $2x = 2 \cdot 0 = 0$.

При $x=-2$: $2x = 2 \cdot (-2) = -4$.

При $x=-4$: $2x = 2 \cdot (-4) = -8$.

Ответ: В строке $2x$ должны быть записаны числа: 2, 4, 10, 0, -4, -8.

x²

Вычислим значения для выражения $x^2$:

При $x=1$: $x^2 = 1^2 = 1$.

При $x=2$: $x^2 = 2^2 = 4$.

При $x=5$: $x^2 = 5^2 = 25$.

При $x=0$: $x^2 = 0^2 = 0$.

При $x=-2$: $x^2 = (-2)^2 = 4$.

При $x=-4$: $x^2 = (-4)^2 = 16$.

Ответ: В строке $x^2$ должны быть записаны числа: 1, 4, 25, 0, 4, 16.

Заполненная таблица:

4.229. Стороны прямоугольника $a$ и $b$. Запишите формулу периметра прямоугольника. Вычислите периметр при:

а) $a = 2$ см, $b = 3$ см;

б) $a = 7$ см, $b = 9$ см;

в) $a = 1\frac{1}{5}$ см, $b = 3\frac{4}{5}$ см;

г) $a = 2\frac{1}{2}$ см, $b = 3\frac{1}{4}$ см.

Формула периметра прямоугольника со сторонами a и b:
$P = 2 \cdot (a+b)$

Вычислим периметр для заданных значений:

а) $a=2$ см, $b=3$ см
$P = 2 \cdot (2 + 3) = 2 \cdot 5 = 10$ (см).
Ответ: 10 см.

б) $a=7$ см, $b=9$ см
$P = 2 \cdot (7 + 9) = 2 \cdot 16 = 32$ (см).
Ответ: 32 см.

в) $a=1\frac{1}{5}$ см, $b=3\frac{4}{5}$ см
$P = 2 \cdot (1\frac{1}{5} + 3\frac{4}{5}) = 2 \cdot ((1+3) + (\frac{1}{5} + \frac{4}{5})) = 2 \cdot (4 + \frac{5}{5}) = 2 \cdot (4+1) = 2 \cdot 5 = 10$ (см).
Ответ: 10 см.

г) $a=2\frac{1}{2}$ см, $b=3\frac{1}{4}$ см
Сначала найдем сумму сторон, приведя дроби к общему знаменателю:
$a+b = 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} = 2\frac{2}{4} + 3\frac{1}{4} = 5\frac{3}{4}$ (см).
Теперь вычислим периметр:
$P = 2 \cdot 5\frac{3}{4}$.
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$.
$P = 2 \cdot \frac{23}{4} = \frac{46}{4} = \frac{23}{2} = 11\frac{1}{2}$ (см).
Ответ: $11\frac{1}{2}$ см.

4.230. Стороны прямоугольника $a$ и $b$. Запишите формулу площади прямоугольника. Вычислите площадь при:

а) $a=2 \text{ см}, b=7 \text{ см};$

б) $a=4 \text{ см}, b=5 \text{ см};$

в) $a=3\frac{1}{2} \text{ см}, b=2\frac{2}{5} \text{ см};$

г) $a=3\frac{1}{5} \text{ см}, b=1\frac{1}{4} \text{ см}.$

Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его сторон (длины a и ширины b). Формула площади прямоугольника:
$S = a \cdot b$

а)

Дано: $a = 2$ см, $b = 7$ см.
Подставим значения в формулу:
$S = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}^2$
Ответ: $14 \text{ см}^2$.

б)

Дано: $a = 4$ см, $b = 5$ см.
Подставим значения в формулу:
$S = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}^2$
Ответ: $20 \text{ см}^2$.

в)

Дано: $a = 3\frac{1}{2}$ см, $b = 2\frac{2}{5}$ см.
Для вычисления площади преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$a = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
$b = 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$
Теперь перемножим дроби:
$S = \frac{7}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{7 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} = 8\frac{2}{5} \text{ см}^2$
Ответ: $8\frac{2}{5} \text{ см}^2$.

г)

Дано: $a = 3\frac{1}{5}$ см, $b = 1\frac{1}{4}$ см.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$a = 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
$b = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
Вычислим площадь:
$S = \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{16}{4} = 4 \text{ см}^2$
Ответ: $4 \text{ см}^2$.

4.231. Сторона квадрата $a$. Запишите формулы периметра и площади квадрата. Вычислите периметр и площадь квадрата при:

а) $a = 3$ см;

б) $a = 8$ см;

в) $a = 10$ см;

г) $a = \frac{1}{2}$ дм;

д) $a = 3\frac{1}{2}$ см;

е) $a = 2\frac{3}{4}$ см.

Пусть $a$ – сторона квадрата.

Формула для вычисления периметра ($P$) квадрата:$P = 4a$

Формула для вычисления площади ($S$) квадрата:$S = a^2$

Теперь вычислим периметр и площадь для каждого заданного значения стороны $a$.

а) $a = 3$ см

Периметр: $P = 4 \cdot 3 = 12$ см.

Площадь: $S = 3^2 = 9$ см$^2$.

Ответ: $P = 12$ см, $S = 9$ см$^2$.

б) $a = 8$ см

Периметр: $P = 4 \cdot 8 = 32$ см.

Площадь: $S = 8^2 = 64$ см$^2$.

Ответ: $P = 32$ см, $S = 64$ см$^2$.

в) $a = 10$ см

Периметр: $P = 4 \cdot 10 = 40$ см.

Площадь: $S = 10^2 = 100$ см$^2$.

Ответ: $P = 40$ см, $S = 100$ см$^2$.

г) $a = \frac{1}{2}$ дм

Периметр: $P = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$ дм.

Площадь: $S = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ дм$^2$.

Ответ: $P = 2$ дм, $S = \frac{1}{4}$ дм$^2$.

д) $a = 3\frac{1}{2}$ см

Представим $3\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби: $a = \frac{7}{2}$ см.

Периметр: $P = 4 \cdot \frac{7}{2} = \frac{28}{2} = 14$ см.

Площадь: $S = (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$ см$^2$.

Ответ: $P = 14$ см, $S = 12\frac{1}{4}$ см$^2$.

е) $a = 2\frac{3}{4}$ см

Представим $2\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби: $a = \frac{11}{4}$ см.

Периметр: $P = 4 \cdot \frac{11}{4} = 11$ см.

Площадь: $S = (\frac{11}{4})^2 = \frac{121}{16} = 7\frac{9}{16}$ см$^2$.

Ответ: $P = 11$ см, $S = 7\frac{9}{16}$ см$^2$.

4.232. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда a, b, c. Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Вычислите объём при:

$V = abc$

а) $a = 2 \text{ см}$, $b = 3 \text{ см}$, $c = 5 \text{ см}$;

б) $a = \frac{2}{5} \text{ см}$, $b = 4 \text{ см}$, $c = 5 \text{ см}$.

а) a, a

б) a, b

в) a, b, c, d

г) a, b, c, d

д) a, b, c, d

е) a, b, c, d

Рис. 80

Формула для нахождения объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда с длиной $a$, шириной $b$ и высотой $c$ записывается как произведение этих трёх измерений:

$V = a \cdot b \cdot c$

Теперь вычислим объём для заданных значений.

а) Подставим значения $a = 2$ см, $b = 3$ см, $c = 5$ см в формулу:

$V = 2 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^3$

Ответ: $30 \text{ см}^3$.

б) Подставим значения $a = \frac{2}{5}$ см, $b = 4$ см, $c = 5$ см в формулу:

$V = \frac{2}{5} \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{5} \text{ см}^3 = 2 \cdot 4 \text{ см}^3 = 8 \text{ см}^3$

Ответ: $8 \text{ см}^3$.