Страница 167 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.195. а) $3 (x + 2) – x = 10;$

б) $8 = 3 (x - 4) - x;$

в) $4x + 3 (x - 7) = 5;$

г) $3 (x - 1) + x = 2x;$

д) $5 - x = 4 (x - 3);$

е) $5 (x + 4) + x = 6;$

ж) $7 - (2x + 3) = 9;$

з) $3 (x - 7) - 6x = -x;$

и) $\frac{1}{2}(x - 4) + 3x = 5;$

к) $2\left(x + \frac{3}{5}\right) - x = 3\frac{1}{5};$

л) $5x - \left(\frac{1}{2}x + 9\right) = 18;$

м) $-2\left(\frac{1}{3}x + 7\right) = -21.$

а) $3(x + 2) - x = 10$

Сначала раскроем скобки, умножив 3 на каждый член внутри скобок:

$3 \cdot x + 3 \cdot 2 - x = 10$

$3x + 6 - x = 10$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$(3x - x) + 6 = 10$

$2x + 6 = 10$

Перенесем постоянный член (6) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2x = 10 - 6$

$2x = 4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $2$

б) $8 = 3(x - 4) - x$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$8 = 3 \cdot x - 3 \cdot 4 - x$

$8 = 3x - 12 - x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$8 = (3x - x) - 12$

$8 = 2x - 12$

Перенесем постоянный член (-12) в левую часть, изменив знак:

$8 + 12 = 2x$

$20 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = \frac{20}{2}$

$x = 10$

Ответ: $10$

в) $4x + 3(x - 7) = 5$

Раскроем скобки:

$4x + 3x - 21 = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$7x - 21 = 5$

Перенесем -21 в правую часть с противоположным знаком:

$7x = 5 + 21$

$7x = 26$

Разделим обе части на 7:

$x = \frac{26}{7}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = 3\frac{5}{7}$

Ответ: $3\frac{5}{7}$

г) $3(x - 1) + x = 2x$

Раскроем скобки:

$3x - 3 + x = 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4x - 3 = 2x$

Перенесем члены с $x$ в левую часть, а постоянные члены - в правую:

$4x - 2x = 3$

$2x = 3$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{3}{2}$ или $x = 1.5$

Ответ: $1.5$

д) $5 - x = 4(x - 3)$

Раскроем скобки в правой части:

$5 - x = 4x - 12$

Перенесем члены с $x$ в правую часть, а постоянные члены - в левую:

$5 + 12 = 4x + x$

$17 = 5x$

Разделим обе части на 5:

$x = \frac{17}{5}$ или $x = 3.4$

Ответ: $3.4$

е) $5(x + 4) + x = 6$

Раскроем скобки:

$5x + 20 + x = 6$

Приведем подобные слагаемые:

$6x + 20 = 6$

Перенесем 20 в правую часть:

$6x = 6 - 20$

$6x = -14$

Разделим обе части на 6:

$x = -\frac{14}{6} = -\frac{7}{3}$

Можно представить ответ в виде смешанного числа:

$x = -2\frac{1}{3}$

Ответ: $-2\frac{1}{3}$

ж) $7 - (2x + 3) = 9$

Раскроем скобки, меняя знаки внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит минус:

$7 - 2x - 3 = 9$

Приведем подобные слагаемые (постоянные члены):

$4 - 2x = 9$

Перенесем 4 в правую часть:

$-2x = 9 - 4$

$-2x = 5$

Разделим обе части на -2:

$x = \frac{5}{-2} = -2.5$

Ответ: $-2.5$

з) $3(x - 7) - 6x = -x$

Раскроем скобки:

$3x - 21 - 6x = -x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x - 21 = -x$

Перенесем $-3x$ в правую часть:

$-21 = -x + 3x$

$-21 = 2x$

Разделим обе части на 2:

$x = -\frac{21}{2} = -10.5$

Ответ: $-10.5$

и) $\frac{1}{2}(x - 4) + 3x = 5$

Раскроем скобки:

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \cdot 4 + 3x = 5$

$\frac{1}{2}x - 2 + 3x = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$(\frac{1}{2} + 3)x - 2 = 5$

$3.5x - 2 = 5$

Перенесем -2 в правую часть:

$3.5x = 5 + 2$

$3.5x = 7$

Разделим обе части на 3.5:

$x = \frac{7}{3.5} = 2$

Ответ: $2$

к) $2(x + \frac{3}{5}) - x = 3\frac{1}{5}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$

$2(x + \frac{3}{5}) - x = \frac{16}{5}$

Раскроем скобки:

$2x + 2 \cdot \frac{3}{5} - x = \frac{16}{5}$

$2x + \frac{6}{5} - x = \frac{16}{5}$

Приведем подобные слагаемые:

$x + \frac{6}{5} = \frac{16}{5}$

Перенесем $\frac{6}{5}$ в правую часть:

$x = \frac{16}{5} - \frac{6}{5}$

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: $2$

л) $5x - (\frac{1}{2}x + 9) = 18$

Раскроем скобки, меняя знаки внутри на противоположные:

$5x - \frac{1}{2}x - 9 = 18$

Приведем подобные слагаемые:

$(5 - \frac{1}{2})x - 9 = 18$

$4.5x - 9 = 18$

Перенесем -9 в правую часть:

$4.5x = 18 + 9$

$4.5x = 27$

Разделим обе части на 4.5:

$x = \frac{27}{4.5} = 6$

Ответ: $6$

м) $-2(\frac{1}{3}x + 7) = -21$

Раскроем скобки:

$-2 \cdot \frac{1}{3}x - 2 \cdot 7 = -21$

$-\frac{2}{3}x - 14 = -21$

Перенесем -14 в правую часть:

$-\frac{2}{3}x = -21 + 14$

$-\frac{2}{3}x = -7$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь $(-\frac{3}{2})$:

$x = -7 \cdot (-\frac{3}{2})$

$x = \frac{21}{2} = 10.5$

Ответ: $10.5$