Страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.155. Где на координатной прямой расположены точки, изображающие:

а) положительные дроби;

б) отрицательные дроби?

а) положительные дроби

Координатная прямая представляет собой прямую линию, на которой выбрана точка отсчёта (начало координат), соответствующая числу $0$, задан единичный отрезок и указано положительное направление (обычно вправо).

Положительные дроби — это числа, которые больше нуля. Например, $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{2}$, $4,7$. Все положительные числа на координатной прямой располагаются справа от начала отсчёта.

Таким образом, все точки, изображающие положительные дроби, будут находиться на положительной части координатной прямой, то есть правее точки $0$.

Ответ: Точки, изображающие положительные дроби, расположены на координатной прямой справа от точки $0$ (начала отсчёта).

б) отрицательные дроби

Отрицательные дроби — это числа, которые меньше нуля. Например, $-\frac{1}{3}$, $-\frac{5}{2}$, $-4,7$. Все отрицательные числа на координатной прямой располагаются слева от начала отсчёта.

Таким образом, все точки, изображающие отрицательные дроби, будут находиться на отрицательной части координатной прямой, то есть левее точки $0$.

Ответ: Точки, изображающие отрицательные дроби, расположены на координатной прямой слева от точки $0$ (начала отсчёта).

4.156. Если $a$ и $b$ — рациональные числа и $a < b$, то:

а) как расположены на координатной прямой точки $a$ и $b$;

б) как найти расстояние между точками $a$ и $b$ координатной прямой;

в) как найти координату середины отрезка между точками $a$ и $b$ координатной прямой?

а) как расположены на координатной прямой точки a и b;

На координатной прямой числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Это означает, что любое число, которое меньше другого, будет находиться левее. Поскольку по условию дано, что $a < b$, точка с координатой a расположена на координатной прямой левее точки с координатой b.

Ответ: Точка a расположена левее точки b.

б) как найти расстояние между точками a и b координатной прямой;

Расстояние между двумя точками на координатной прямой — это длина отрезка, соединяющего эти точки. Она вычисляется как модуль разности их координат. Если обозначить расстояние буквой d, то формула будет выглядеть так: $d = |b - a|$. Так как по условию $a < b$, то разность $b - a$ будет положительным числом. Модуль положительного числа равен самому числу. Следовательно, расстояние можно найти, вычтя из большей координаты меньшую: $d = b - a$.

Ответ: Расстояние равно $b - a$.

в) как найти координату середины отрезка между точками a и b координатной прямой?

Координата середины отрезка на координатной прямой находится как среднее арифметическое координат его концов. Пусть c — это координата середины отрезка, концами которого являются точки a и b. Для ее вычисления нужно сложить координаты концов отрезка и разделить полученную сумму на 2. Формула для нахождения координаты середины отрезка: $c = \frac{a + b}{2}$.

Ответ: Координата середины отрезка равна $\frac{a + b}{2}$.