Страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.128. a) $\frac{8}{9} \cdot \frac{7}{24} - \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{24}$;

б) $\frac{3}{25} \cdot \left(-\frac{5}{49}\right) + \frac{22}{25} \cdot \left(-\frac{5}{49}\right)$.

а) $\frac{8}{9} \cdot \frac{7}{24} - \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{24}$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания: $a \cdot c - a \cdot d = a \cdot (c - d)$. Вынесем общий множитель $\frac{8}{9}$ за скобки:

$\frac{8}{9} \cdot (\frac{7}{24} - \frac{5}{24})$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$\frac{7}{24} - \frac{5}{24} = \frac{7 - 5}{24} = \frac{2}{24}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{24} = \frac{1}{12}$

Теперь умножим результат на общий множитель. Можно сократить 8 и 12 на их общий делитель 4:

$\frac{8}{9} \cdot \frac{1}{12} = \frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{2}{9 \cdot 3} = \frac{2}{27}$

Ответ: $\frac{2}{27}$

б) $\frac{3}{25} \cdot (-\frac{5}{49}) + \frac{22}{25} \cdot (-\frac{5}{49})$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c$. Вынесем общий множитель $(-\frac{5}{49})$ за скобки:

$(\frac{3}{25} + \frac{22}{25}) \cdot (-\frac{5}{49})$

Сначала выполним сложение в скобках:

$\frac{3}{25} + \frac{22}{25} = \frac{3 + 22}{25} = \frac{25}{25} = 1$

Теперь умножим результат на общий множитель:

$1 \cdot (-\frac{5}{49}) = -\frac{5}{49}$

Ответ: $-\frac{5}{49}$

4.129. a) $- \frac{1}{2} \cdot \left(- \frac{2}{3}\right) \cdot \left(- \frac{3}{4}\right) \cdot \left(- \frac{4}{5}\right);$

б) $- \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \left(- \frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{11};$

В) $- \frac{10}{11} \cdot \left(- \frac{11}{12}\right) \cdot \left(- \frac{12}{13}\right) \cdot \left(- \frac{13}{14}\right) \cdot \left(- \frac{14}{15}\right).$

а)

Чтобы найти произведение, сначала определим знак результата. В данном выражении четыре отрицательных множителя. Произведение четного числа отрицательных чисел является положительным числом.

Теперь перемножим модули дробей, последовательно сокращая числитель каждой последующей дроби со знаменателем предыдущей:

$-\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = +\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}\right) = \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)

Определим знак произведения. В выражении два отрицательных множителя. Произведение четного числа отрицательных чисел является положительным.

Перемножим модули дробей, сокращая одинаковые числа в числителях и знаменателях:

$-\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{11} = +\left(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{11}\right) = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{9}}{\cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{9} \cdot 11} = \frac{3}{11}$

Ответ: $\frac{3}{11}$

в)

Определим знак произведения. В выражении пять отрицательных множителей. Произведение нечетного числа отрицательных чисел является отрицательным.

Перемножим модули дробей, выполняя сокращение:

$-\frac{10}{11} \cdot \left(-\frac{11}{12}\right) \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) \cdot \left(-\frac{13}{14}\right) \cdot \left(-\frac{14}{15}\right) = -\left(\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{14} \cdot \frac{14}{15}\right) = -\frac{10 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{12} \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{14}}{\cancel{11} \cdot \cancel{12} \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{14} \cdot 15} = -\frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$-\frac{10}{15} = -\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$