Номер 4.129, страница 153 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.6. Законы сложения и умножения. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.129, страница 153.

Условие.

4.129. a) $- \frac{1}{2} \cdot \left(- \frac{2}{3}\right) \cdot \left(- \frac{3}{4}\right) \cdot \left(- \frac{4}{5}\right);$

б) $- \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \left(- \frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{11};$

В) $- \frac{10}{11} \cdot \left(- \frac{11}{12}\right) \cdot \left(- \frac{12}{13}\right) \cdot \left(- \frac{13}{14}\right) \cdot \left(- \frac{14}{15}\right).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы найти произведение, сначала определим знак результата. В данном выражении четыре отрицательных множителя. Произведение четного числа отрицательных чисел является положительным числом.

Теперь перемножим модули дробей, последовательно сокращая числитель каждой последующей дроби со знаменателем предыдущей:

$-\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = +\left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}\right) = \frac{1 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}}{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)

Определим знак произведения. В выражении два отрицательных множителя. Произведение четного числа отрицательных чисел является положительным.

Перемножим модули дробей, сокращая одинаковые числа в числителях и знаменателях:

$-\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{11} = +\left(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{11}\right) = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{9}}{\cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{9} \cdot 11} = \frac{3}{11}$

Ответ: $\frac{3}{11}$

в)

Определим знак произведения. В выражении пять отрицательных множителей. Произведение нечетного числа отрицательных чисел является отрицательным.

Перемножим модули дробей, выполняя сокращение:

$-\frac{10}{11} \cdot \left(-\frac{11}{12}\right) \cdot \left(-\frac{12}{13}\right) \cdot \left(-\frac{13}{14}\right) \cdot \left(-\frac{14}{15}\right) = -\left(\frac{10}{11} \cdot \frac{11}{12} \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{13}{14} \cdot \frac{14}{15}\right) = -\frac{10 \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{12} \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{14}}{\cancel{11} \cdot \cancel{12} \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{14} \cdot 15} = -\frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$-\frac{10}{15} = -\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$