Номер 4.124, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.124, страница 152.

Условие.

4.124. Сколько отрицательных множителей может содержать произведение, чтобы оно было:

а) положительным;

б) отрицательным?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Знак произведения чисел зависит от количества отрицательных множителей в нем. Положительные множители на знак итогового результата не влияют. Чтобы произведение было положительным, количество отрицательных множителей должно быть четным.

Рассмотрим это правило на примерах:
- Если отрицательных множителей нет (их количество равно 0, а 0 — четное число), то все множители положительны, и их произведение также будет положительным.
- Если в произведении два отрицательных множителя, то их произведение даст положительное число, так как по правилу умножения $(-a) \cdot (-b) = ab$. Умножение этого положительного результата на остальные (положительные) множители также даст в итоге положительное число. Например, $(-2) \cdot (-5) \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30$.
- Если отрицательных множителей четыре, их можно сгруппировать попарно. Каждая пара отрицательных множителей даст в произведении положительное число. Произведение получившихся положительных чисел также будет положительным. Например, $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = (2) \cdot (12) = 24$.

Эта закономерность сохраняется для любого четного количества отрицательных множителей.

Ответ: Чтобы произведение было положительным, оно должно содержать четное количество отрицательных множителей (0, 2, 4, 6 и так далее).

б)

Чтобы произведение было отрицательным, количество отрицательных множителей в нем должно быть нечетным.

Рассмотрим это правило на примерах:
- Если отрицательный множитель только один (их количество равно 1, а 1 — нечетное число), то произведение будет отрицательным (при условии, что остальные множители положительны). Например, $(-5) \cdot 2 \cdot 4 = -40$.
- Если отрицательных множителей три, то произведение первых двух из них будет положительным. При умножении этого положительного результата на третий отрицательный множитель итоговое произведение станет отрицательным. Например, $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 6 \cdot (-4) = -24$.

Эта закономерность сохраняется для любого нечетного количества отрицательных множителей.

Ответ: Чтобы произведение было отрицательным, оно должно содержать нечетное количество отрицательных множителей (1, 3, 5, 7 и так далее).