Номер 4.117, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.117, страница 151.

Условие.

Вычислите (4.117–4.121):

4.117. а) $\frac{7}{25} - \frac{11}{25} - \frac{2}{25};$

б) $\frac{1}{72} - \frac{7}{72} - \frac{18}{72};$

в) $\frac{19}{55} - \frac{18}{55} + \frac{4}{55};$

г) $\frac{25}{64} - \frac{17}{64} - \frac{15}{64}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{7}{25} - \frac{11}{25} - \frac{2}{25}$, нужно выполнить действия с числителями, так как знаменатели у всех дробей одинаковы. Запишем все числители над общим знаменателем:

$\frac{7 - 11 - 2}{25}$

Сначала вычтем 11 из 7:

$7 - 11 = -4$

Затем из результата вычтем 2:

$-4 - 2 = -6$

Таким образом, получаем дробь:

$\frac{-6}{25} = -\frac{6}{25}$

Ответ: $-\frac{6}{25}$.

б) В выражении $-\frac{1}{72} - \frac{7}{72} - \frac{18}{72}$ все дроби также имеют общий знаменатель. Выполним действия с числителями:

$\frac{-1 - 7 - 18}{72}$

Сложим отрицательные числа в числителе:

$-1 - 7 = -8$

$-8 - 18 = -26$

Получаем дробь $\frac{-26}{72}$. Эту дробь можно сократить, так как и числитель, и знаменатель являются четными числами, то есть делятся на 2:

$\frac{-26 \div 2}{72 \div 2} = \frac{-13}{36} = -\frac{13}{36}$

Ответ: $-\frac{13}{36}$.

в) Вычислим значение выражения $-\frac{19}{55} - \frac{18}{55} + \frac{4}{55}$. Знаменатели одинаковы, поэтому работаем с числителями:

$\frac{-19 - 18 + 4}{55}$

Выполним действия в числителе по порядку:

$-19 - 18 = -37$

$-37 + 4 = -33$

Получаем дробь $\frac{-33}{55}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 11:

$\frac{-33 \div 11}{55 \div 11} = \frac{-3}{5} = -\frac{3}{5}$

Ответ: $-\frac{3}{5}$.

г) В выражении $\frac{25}{64} - \frac{17}{64} - \frac{15}{64}$ знаменатели также одинаковы. Запишем числители над общим знаменателем:

$\frac{25 - 17 - 15}{64}$

Выполним вычитание по порядку:

$25 - 17 = 8$

$8 - 15 = -7$

Получаем дробь $\frac{-7}{64}$ или $-\frac{7}{64}$. Эта дробь является несократимой, так как 7 — простое число, а 64 не делится на 7.

Ответ: $-\frac{7}{64}$.