Номер 4.112, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.112, страница 149.

Условие.

4.112. a) $-\frac{5}{9} \cdot \left(-\frac{18}{25}\right) - \frac{14}{27} \cdot \left(-\frac{18}{35}\right)$;

б) $-\frac{27}{20} \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) - \frac{5}{24} \cdot \left(-\frac{22}{5}\right)$;

В) $\frac{21}{20} \cdot \left(-\frac{8}{21}\right) + \frac{7}{72} \cdot \left(-\frac{36}{5}\right)$;

г) $-\frac{36}{60} \cdot \left(-\frac{5}{18}\right) - \left(-\frac{21}{56}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения примера $-\frac{5}{9} \cdot (-\frac{18}{25}) - \frac{14}{27} \cdot (-\frac{18}{35})$ выполним действия по порядку.
1. Вычислим первое произведение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$-\frac{5}{9} \cdot (-\frac{18}{25}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25} = \frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25}$
Сократим дробь: 5 и 25 делятся на 5, 18 и 9 делятся на 9.
$\frac{5 \cdot 18}{9 \cdot 25} = \frac{(5:5) \cdot (18:9)}{(9:9) \cdot (25:5)} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$
2. Вычислим второе произведение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно:
$\frac{14}{27} \cdot (-\frac{18}{35}) = -\frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 35}$
Сократим дробь: 14 и 35 делятся на 7, 18 и 27 делятся на 9.
$-\frac{14 \cdot 18}{27 \cdot 35} = -\frac{(14:7) \cdot (18:9)}{(27:9) \cdot (35:7)} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 5} = -\frac{4}{15}$
3. Выполним вычитание:
$\frac{2}{5} - (-\frac{4}{15}) = \frac{2}{5} + \frac{4}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6+4}{15} = \frac{10}{15}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Для решения примера $-\frac{27}{20} \cdot (-\frac{5}{9}) - \frac{5}{24} \cdot (-\frac{22}{5})$ выполним действия по порядку.
1. Вычислим первое произведение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$-\frac{27}{20} \cdot (-\frac{5}{9}) = \frac{27}{20} \cdot \frac{5}{9} = \frac{27 \cdot 5}{20 \cdot 9}$
Сократим дробь: 27 и 9 делятся на 9, 20 и 5 делятся на 5.
$\frac{27 \cdot 5}{20 \cdot 9} = \frac{(27:9) \cdot (5:5)}{(20:5) \cdot (9:9)} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$
2. Вычислим второе произведение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно:
$\frac{5}{24} \cdot (-\frac{22}{5}) = -\frac{5 \cdot 22}{24 \cdot 5}$
Сократим дробь: 5 и 5 делятся на 5, 22 и 24 делятся на 2.
$-\frac{5 \cdot 22}{24 \cdot 5} = -\frac{(5:5) \cdot (22:2)}{(24:2) \cdot (5:5)} = -\frac{1 \cdot 11}{12 \cdot 1} = -\frac{11}{12}$
3. Выполним вычитание:
$\frac{3}{4} - (-\frac{11}{12}) = \frac{3}{4} + \frac{11}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11}{12} = \frac{9}{12} + \frac{11}{12} = \frac{9+11}{12} = \frac{20}{12}$
Сократим полученную дробь на 4:
$\frac{20}{12} = \frac{5}{3}$
Ответ: $\frac{5}{3}$

в) Для решения примера $\frac{21}{20} \cdot (-\frac{8}{21}) + \frac{7}{72} \cdot (-\frac{36}{5})$ выполним действия по порядку.
1. Вычислим первое произведение:
$\frac{21}{20} \cdot (-\frac{8}{21}) = -\frac{21 \cdot 8}{20 \cdot 21}$
Сократим дробь: 21 и 21 делятся на 21, 8 и 20 делятся на 4.
$-\frac{21 \cdot 8}{20 \cdot 21} = -\frac{(21:21) \cdot (8:4)}{(20:4) \cdot (21:21)} = -\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1} = -\frac{2}{5}$
2. Вычислим второе произведение:
$\frac{7}{72} \cdot (-\frac{36}{5}) = -\frac{7 \cdot 36}{72 \cdot 5}$
Сократим дробь: 36 и 72 делятся на 36.
$-\frac{7 \cdot 36}{72 \cdot 5} = -\frac{7 \cdot (36:36)}{(72:36) \cdot 5} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}$
3. Выполним сложение:
$-\frac{2}{5} + (-\frac{7}{10}) = -\frac{2}{5} - \frac{7}{10}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$-\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7}{10} = -\frac{4}{10} - \frac{7}{10} = \frac{-4-7}{10} = -\frac{11}{10}$
Ответ: $-\frac{11}{10}$

г) Для решения примера $-\frac{36}{60} \cdot (-\frac{5}{18}) - (-\frac{21}{56}) \cdot (-\frac{1}{3})$ выполним действия по порядку.
1. Предварительно сократим дроби в выражении: $-\frac{36}{60} = -\frac{3}{5}$ и $-\frac{21}{56} = -\frac{3}{8}$.
Пример примет вид: $-\frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{18}) - (-\frac{3}{8}) \cdot (-\frac{1}{3})$
2. Вычислим первое произведение:
$-\frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{18}) = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 18}$
Сократим дробь: 3 и 18 делятся на 3, 5 и 5 делятся на 5.
$\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 18} = \frac{(3:3) \cdot (5:5)}{(5:5) \cdot (18:3)} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 6} = \frac{1}{6}$
3. Вычислим второе произведение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-\frac{3}{8}) \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{8}$
4. Выполним вычитание:
$\frac{1}{6} - \frac{1}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} - \frac{3}{24} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24}$
Ответ: $\frac{1}{24}$