Номер 4.107, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.107, страница 149.

Условие.

4.107. Найдите число x, для которого верно равенство:

а) $x \cdot \frac{3}{5} = -\frac{4}{15};$

б) $-\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7};$

в) $x : \frac{1}{2} = -\frac{1}{4};$

г) $\frac{2}{7} : x = -\frac{22}{21};$

д) $-\frac{3}{8} : x = -\frac{1}{2};$

е) $x : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{2}{5}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано равенство: $x \cdot \frac{3}{5} = -\frac{4}{15}$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение ($-\frac{4}{15}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{5}$):
$x = -\frac{4}{15} : \frac{3}{5}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:
$x = -\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{3}$
Сократим числитель и знаменатель на 5:
$x = -\frac{4}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 3} = -\frac{4}{9}$.
Ответ: $-\frac{4}{9}$.

б) Дано равенство: $-\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{7}$.
Здесь $x$ — неизвестный множитель. Чтобы его найти, разделим произведение ($\frac{4}{7}$) на известный множитель ($-\frac{2}{3}$):
$x = \frac{4}{7} : (-\frac{2}{3})$
Выполним умножение на обратную дробь:
$x = \frac{4}{7} \cdot (-\frac{3}{2})$
Сократим 4 и 2 на их общий делитель 2:
$x = -(\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 2}) = -(\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 1}) = -\frac{6}{7}$.
Ответ: $-\frac{6}{7}$.

в) Дано равенство: $x : \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($-\frac{1}{4}$) умножить на делитель ($\frac{1}{2}$):
$x = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$
Перемножим числители и знаменатели:
$x = -\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = -\frac{1}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}$.

г) Дано равенство: $\frac{2}{7} : x = -\frac{22}{21}$.
Здесь $x$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое ($\frac{2}{7}$) разделить на частное ($-\frac{22}{21}$):
$x = \frac{2}{7} : (-\frac{22}{21})$
Выполним умножение на обратную дробь:
$x = \frac{2}{7} \cdot (-\frac{21}{22})$
Сократим дроби: 2 и 22 на 2, а 21 и 7 на 7:
$x = -(\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{22}) = -(\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{11}) = -\frac{3}{11}$.
Ответ: $-\frac{3}{11}$.

д) Дано равенство: $-\frac{3}{8} : x = -\frac{1}{2}$.
Здесь $x$ — неизвестный делитель. Чтобы его найти, нужно делимое ($-\frac{3}{8}$) разделить на частное ($-\frac{1}{2}$):
$x = (-\frac{3}{8}) : (-\frac{1}{2})$
Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число. Заменяем деление умножением на обратную дробь:
$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1}$
Сократим 8 и 2 на 2:
$x = \frac{3 \cdot 2}{8} = \frac{3 \cdot 1}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.

е) Дано равенство: $x : (-\frac{5}{6}) = \frac{2}{5}$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное ($\frac{2}{5}$) умножить на делитель ($-\frac{5}{6}$):
$x = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{6})$
Сократим дроби: 5 и 5 на 5, а 2 и 6 на 2:
$x = -(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6}) = -(\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{3}) = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.