Номер 4.103, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.103, страница 148.

Условие.

4.103. а) $\frac{32}{75} : \left(-\frac{48}{25}\right)$;

б) $-\frac{38}{75} : \left(-\frac{19}{100}\right)$;

в) $-\frac{32}{77} : \left(-\frac{64}{55}\right)$;

г) $-\frac{125}{196} : \frac{50}{52}$;

д) $\frac{228}{245} : \left(-\frac{57}{125}\right)$;

е) $-\frac{132}{1000} : \left(-\frac{143}{1000}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). При делении положительного числа на отрицательное получится отрицательное число.

$ \frac{32}{75} : \left(-\frac{48}{25}\right) = -\left(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48}\right) $

Сократим дроби, разложив числа на множители. $32 = 2 \cdot 16$, $75 = 3 \cdot 25$, $48 = 3 \cdot 16$.

$ -\left(\frac{32}{75} \cdot \frac{25}{48}\right) = -\left(\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 25} \cdot \frac{25}{3 \cdot 16}\right) = -\frac{2 \cdot \cancel{16} \cdot \cancel{25}}{3 \cdot \cancel{25} \cdot 3 \cdot \cancel{16}} = -\frac{2}{3 \cdot 3} = -\frac{2}{9} $

Ответ: $ -\frac{2}{9} $

б)

При делении отрицательного числа на отрицательное получится положительное число. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$ -\frac{38}{75} : \left(-\frac{19}{100}\right) = \frac{38}{75} \cdot \frac{100}{19} $

Сократим дроби. $38 = 2 \cdot 19$, $75 = 3 \cdot 25$, $100 = 4 \cdot 25$.

$ \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 25} \cdot \frac{4 \cdot 25}{19} = \frac{2 \cdot \cancel{19} \cdot 4 \cdot \cancel{25}}{3 \cdot \cancel{25} \cdot \cancel{19}} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} $

Выделим целую часть:

$ \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $

Ответ: $ 2\frac{2}{3} $

в)

При делении отрицательного числа на отрицательное получится положительное число. Заменим деление умножением на обратную дробь.

$ -\frac{32}{77} : \left(-\frac{64}{55}\right) = \frac{32}{77} \cdot \frac{55}{64} $

Сократим дроби. $77 = 7 \cdot 11$, $55 = 5 \cdot 11$, $64 = 2 \cdot 32$.

$ \frac{32}{7 \cdot 11} \cdot \frac{5 \cdot 11}{2 \cdot 32} = \frac{\cancel{32} \cdot 5 \cdot \cancel{11}}{7 \cdot \cancel{11} \cdot 2 \cdot \cancel{32}} = \frac{5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14} $

Ответ: $ \frac{5}{14} $

г)

При делении отрицательного числа на положительное получится отрицательное число. Деление заменяем умножением на обратную дробь.

$ -\frac{125}{196} : \frac{50}{52} = -\left(\frac{125}{196} \cdot \frac{52}{50}\right) $

Сократим дроби. $125 = 5 \cdot 25$, $196 = 4 \cdot 49$, $52 = 4 \cdot 13$, $50 = 2 \cdot 25$.

$ -\left(\frac{5 \cdot 25}{4 \cdot 49} \cdot \frac{4 \cdot 13}{2 \cdot 25}\right) = -\frac{5 \cdot \cancel{25} \cdot \cancel{4} \cdot 13}{\cancel{4} \cdot 49 \cdot 2 \cdot \cancel{25}} = -\frac{5 \cdot 13}{49 \cdot 2} = -\frac{65}{98} $

Ответ: $ -\frac{65}{98} $

д)

При делении положительного числа на отрицательное получится отрицательное число. Заменим деление умножением на обратную дробь.

$ \frac{228}{245} : \left(-\frac{57}{125}\right) = -\left(\frac{228}{245} \cdot \frac{125}{57}\right) $

Сократим дроби. $228 = 4 \cdot 57$, $245 = 5 \cdot 49$, $125 = 5 \cdot 25$.

$ -\left(\frac{4 \cdot 57}{5 \cdot 49} \cdot \frac{5 \cdot 25}{57}\right) = -\frac{4 \cdot \cancel{57} \cdot \cancel{5} \cdot 25}{\cancel{5} \cdot 49 \cdot \cancel{57}} = -\frac{4 \cdot 25}{49} = -\frac{100}{49} $

Выделим целую часть:

$ -\frac{100}{49} = -2\frac{2}{49} $

Ответ: $ -2\frac{2}{49} $

е)

При делении отрицательного числа на отрицательное получится положительное число. Заменим деление умножением на обратную дробь.

$ -\frac{132}{1000} : \left(-\frac{143}{1000}\right) = \frac{132}{1000} \cdot \frac{1000}{143} $

Сократим 1000 в числителе и знаменателе.

$ \frac{132}{\cancel{1000}} \cdot \frac{\cancel{1000}}{143} = \frac{132}{143} $

Чтобы сократить полученную дробь, найдем общий делитель для 132 и 143. $132 = 12 \cdot 11$, $143 = 13 \cdot 11$. Общий делитель - 11.

$ \frac{132}{143} = \frac{12 \cdot \cancel{11}}{13 \cdot \cancel{11}} = \frac{12}{13} $

Ответ: $ \frac{12}{13} $