Номер 4.101, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.101, страница 148.

Условие.

Вычислите (4.101-4.106):

4.101. а) $\frac{-3}{5} : \frac{5}{-9};$

б) $\frac{16}{-25} : \frac{8}{-15};$

в) $\frac{9}{-10} : \frac{1}{2};$

г) $\frac{2}{3} : \frac{6}{-7}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Обратной к дроби $\frac{5}{-9}$ является дробь $\frac{-9}{5}$.

$\frac{-3}{5} : \frac{5}{-9} = \frac{-3}{5} \cdot \frac{-9}{5}$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Перемножим числители и знаменатели:

$\frac{(-3) \cdot (-9)}{5 \cdot 5} = \frac{27}{25}$

Результат можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{2}{25}$.

Ответ: $\frac{27}{25}$

б)

Для выполнения деления, умножим делимое $\frac{16}{-25}$ на дробь, обратную делителю $\frac{8}{-15}$. Обратной дробью является $\frac{-15}{8}$.

$\frac{16}{-25} : \frac{8}{-15} = \frac{16}{-25} \cdot \frac{-15}{8}$

Произведение двух отрицательных чисел — число положительное, поэтому можно записать:

$\frac{16}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 8}$

Чтобы упростить вычисление, сократим дробь. Разделим 16 и 8 на их общий делитель 8. Разделим 25 и 15 на их общий делитель 5.

$\frac{16 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{(2 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5}$

Результат можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

в)

Чтобы разделить дробь $\frac{9}{-10}$ на $\frac{1}{2}$, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй, то есть на $\frac{2}{1}$.

$\frac{9}{-10} : \frac{1}{2} = \frac{-9}{10} \cdot \frac{2}{1}$

При умножении отрицательного числа ($-\frac{9}{10}$) на положительное ($\frac{2}{1}$), результат будет отрицательным.

$-\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{1} = -\frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 1}$

Сократим дробь, разделив числитель (2) и знаменатель (10) на 2:

$-\frac{9 \cdot 2}{10} = -\frac{9 \cdot 1}{5} = -\frac{9}{5}$

Результат можно представить в виде смешанного числа: $-1\frac{4}{5}$.

Ответ: $-\frac{9}{5}$

г)

Для деления дроби $\frac{2}{3}$ на $\frac{6}{-7}$, умножим делимое на дробь, обратную делителю. Обратной к $\frac{6}{-7}$ является дробь $\frac{-7}{6}$.

$\frac{2}{3} : \frac{6}{-7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{-7}{6}$

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{7}{6}) = -\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 6}$

Сократим дробь, разделив 2 в числителе и 6 в знаменателе на 2:

$-\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 6} = -\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} = -\frac{7}{9}$

Ответ: $-\frac{7}{9}$