Номер 4.95, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.95, страница 147.

Условие.

4.95. Вычислите произведение по образцу:

$ \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{2}{3} = \frac{-1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}; $

a) $ -\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{9}; $

б) $ -\frac{3}{8} \cdot \frac{-4}{5}; $

в) $ -\frac{9}{10} \cdot \frac{-1}{-2}; $

г) $ -\frac{7}{2} \cdot \frac{4}{-35}; $

д) $ -\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}; $

е) $ -\frac{7}{32} \cdot \frac{4}{-21}; $

ж) $ -\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{75}{2}\right); $

з) $ \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right); $

и) $ -\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{4}{81}\right). $

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$ \frac{-3}{7} \cdot \frac{5}{9} = -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 9} $.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3.
$ -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 9} = -\frac{\cancel{3} \cdot 5}{7 \cdot 3 \cdot \cancel{3}} = -\frac{5}{7 \cdot 3} = -\frac{5}{21} $.
Ответ: $ -\frac{5}{21} $

б) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
$ \frac{-3}{8} \cdot \frac{-4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 5} $.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 4.
$ \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot \cancel{4}}{2 \cdot \cancel{4} \cdot 5} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} $.
Ответ: $ \frac{3}{10} $

в) Сначала упростим вторую дробь $ \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} $. При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$ \frac{-9}{10} \cdot \frac{-1}{-2} = \frac{-9}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-9 \cdot 1}{10 \cdot 2} = -\frac{9}{20} $.
Эту дробь сократить нельзя.
Ответ: $ -\frac{9}{20} $

г) При умножении двух отрицательных чисел (так как $ \frac{4}{-35} = -\frac{4}{35} $), результат будет положительным.
$ \frac{-7}{2} \cdot \frac{4}{-35} = \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 35} $.
Сократим дробь на общие делители 7 и 2.
$ \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 35} = \frac{\cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot 5 \cdot \cancel{7}} = \frac{2}{5} $.
Ответ: $ \frac{2}{5} $

д) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$ \frac{-5}{6} \cdot \frac{3}{10} = -\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} $.
Сократим дробь на общие делители 5 и 3.
$ -\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = -\frac{\cancel{5} \cdot \cancel{3}}{(2 \cdot \cancel{3}) \cdot (2 \cdot \cancel{5})} = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} $.
Ответ: $ -\frac{1}{4} $

е) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
$ \frac{-7}{32} \cdot \frac{4}{-21} = \frac{7 \cdot 4}{32 \cdot 21} $.
Сократим дробь на общие делители 7 и 4.
$ \frac{7 \cdot 4}{32 \cdot 21} = \frac{\cancel{7} \cdot \cancel{4}}{(8 \cdot \cancel{4}) \cdot (3 \cdot \cancel{7})} = \frac{1}{8 \cdot 3} = \frac{1}{24} $.
Ответ: $ \frac{1}{24} $

ж) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
$ -\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{75}{2}\right) = \frac{2 \cdot 75}{5 \cdot 2} $.
Сократим дробь на 2 и 5.
$ \frac{\cancel{2} \cdot 75}{5 \cdot \cancel{2}} = \frac{75}{5} = 15 $.
Ответ: $ 15 $

з) При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
$ \frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 16} $.
Сократим дробь на общие делители 4 и 3.
$ -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 16} = -\frac{\cancel{4} \cdot (3 \cdot \cancel{3})}{\cancel{3} \cdot (4 \cdot \cancel{4})} = -\frac{3}{4} $.
Ответ: $ -\frac{3}{4} $

и) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
$ -\frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{4}{81}\right) = \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 81} $.
Сократим дробь на общий делитель 9.
$ \frac{18 \cdot 4}{5 \cdot 81} = \frac{(2 \cdot \cancel{9}) \cdot 4}{5 \cdot (9 \cdot \cancel{9})} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{8}{45} $.
Ответ: $ \frac{8}{45} $