Номер 4.99, страница 148 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.99, страница 148.

Условие.

4.99. Являются ли взаимно обратными числа:

а) $- \frac{1}{2}$ и $- \frac{4}{2}$;

б) $\frac{2}{-3}$ и $\frac{3}{2}$;

в) $- \frac{1}{4}$ и $-4$;

г) $- \frac{5}{6}$ и $\frac{6}{-5}$;

д) $-2$ и $- \frac{1}{2}$;

е) $-1$ и $1$?

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим это условие для каждой пары чисел.

а) Даны числа $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{4}{2}$.

Сначала упростим второе число: $-\frac{4}{2} = -2$.

Теперь найдем произведение чисел: $(-\frac{1}{2}) \times (-2)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $(-\frac{1}{2}) \times (-2) = \frac{1}{2} \times 2 = \frac{2}{2} = 1$.

Поскольку произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

б) Даны числа $\frac{2}{-3}$ и $\frac{3}{2}$.

Представим первое число в стандартном виде: $\frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$.

Найдем их произведение: $(-\frac{2}{3}) \times \frac{3}{2} = -\frac{2 \times 3}{3 \times 2} = -\frac{6}{6} = -1$.

Произведение равно -1, а не 1. Следовательно, числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются.

в) Даны числа $-\frac{1}{4}$ и $-4$.

Найдем их произведение: $(-\frac{1}{4}) \times (-4)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $(-\frac{1}{4}) \times (-4) = \frac{1}{4} \times 4 = \frac{4}{4} = 1$.

Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

г) Даны числа $-\frac{5}{6}$ и $\frac{6}{-5}$.

Представим второе число в стандартном виде: $\frac{6}{-5} = -\frac{6}{5}$.

Найдем произведение: $(-\frac{5}{6}) \times (-\frac{6}{5})$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $(-\frac{5}{6}) \times (-\frac{6}{5}) = \frac{5 \times 6}{6 \times 5} = \frac{30}{30} = 1$.

Произведение равно 1, значит, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

д) Даны числа $-2$ и $\frac{-1}{2}$.

Представим второе число в стандартном виде: $\frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$.

Найдем произведение: $(-2) \times (-\frac{1}{2})$. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому $(-2) \times (-\frac{1}{2}) = 2 \times \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

Произведение равно 1, следовательно, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да, являются.

е) Даны числа $-1$ и $1$.

Найдем их произведение: $(-1) \times 1 = -1$.

Произведение равно -1, а не 1. Таким образом, числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет, не являются.