Номер 4.93, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.93, страница 147.

Условие.

4.93. а) $ \frac{(-1) \cdot 3}{6 \cdot (-4)}; $

б) $ \frac{(-3) \cdot 4}{6 \cdot (-5)}; $

В) $ \frac{(-4) \cdot 10}{(-30) \cdot 14}; $

Г) $ \frac{(-8) \cdot 18}{(-28) \cdot 6}; $

Д) $ \frac{(-12) \cdot (-5)}{(-21) \cdot 10}; $

е) $ \frac{(-75) \cdot (-24)}{(-32) \cdot (-100)}. $

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{(-1) \cdot 3}{6 \cdot (-4)}$

Сначала определим знак дроби. В числителе находится произведение отрицательного и положительного чисел, результат отрицательный ($-3$). В знаменателе — произведение положительного и отрицательного, результат также отрицательный ($-24$). Частное двух отрицательных чисел является положительным числом.

Далее сократим дробь, убрав знаки минус и разложив числа на множители для сокращения:

$\frac{(-1) \cdot 3}{6 \cdot (-4)} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{3}{24} = \frac{3}{3 \cdot 8} = \frac{1}{8}$

Или можно было сократить 3 и 6:

$\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}_2 \cdot 4} = \frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

б) $\frac{(-3) \cdot 4}{6 \cdot (-5)}$

Числитель ($-3 \cdot 4 = -12$) и знаменатель ($6 \cdot (-5) = -30$) являются отрицательными числами, следовательно, их частное будет положительным. Уберем знаки минус и сократим множители.

$\frac{3 \cdot 4}{6 \cdot 5} = \frac{\cancel{3}^1 \cdot 4}{\cancel{6}_2 \cdot 5} = \frac{4}{2 \cdot 5} = \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{2}_1 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

в) $\frac{(-4) \cdot 10}{(-30) \cdot 14}$

Так как и в числителе, и в знаменателе произведения дают отрицательные числа, итоговый результат будет положительным. Выполним сокращение множителей.

$\frac{(-4) \cdot 10}{(-30) \cdot 14} = \frac{4 \cdot 10}{30 \cdot 14} = \frac{4 \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{30}_3 \cdot 14} = \frac{4}{3 \cdot 14} = \frac{\cancel{4}^2}{3 \cdot \cancel{14}_7} = \frac{2}{3 \cdot 7} = \frac{2}{21}$

Ответ: $\frac{2}{21}$

г) $\frac{(-8) \cdot 18}{(-28) \cdot 6}$

Числитель и знаменатель дроби являются отрицательными числами, значит, итоговый результат будет положительным. Сократим дробь.

$\frac{(-8) \cdot 18}{(-28) \cdot 6} = \frac{8 \cdot 18}{28 \cdot 6} = \frac{8 \cdot \cancel{18}^3}{28 \cdot \cancel{6}_1} = \frac{8 \cdot 3}{28} = \frac{\cancel{8}^2 \cdot 3}{\cancel{28}_7} = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}$

Ответ: $\frac{6}{7}$

д) $\frac{(-12) \cdot (-5)}{(-21) \cdot 10}$

В числителе произведение двух отрицательных чисел, что дает положительный результат ($60$). В знаменателе произведение отрицательного и положительного чисел, что дает отрицательный результат ($-210$). Частное положительного и отрицательного чисел отрицательно.

$\frac{(-12) \cdot (-5)}{(-21) \cdot 10} = -\frac{12 \cdot 5}{21 \cdot 10} = -\frac{12 \cdot \cancel{5}^1}{21 \cdot \cancel{10}_2} = -\frac{12}{21 \cdot 2} = -\frac{\cancel{12}^6}{\cancel{2}_1 \cdot 21} = -\frac{6}{21} = -\frac{\cancel{6}^2}{\cancel{21}_7} = -\frac{2}{7}$

Ответ: $-\frac{2}{7}$

е) $\frac{(-75) \cdot (-24)}{(-32) \cdot (-100)}$

В числителе и в знаменателе находятся произведения двух отрицательных чисел, поэтому и числитель, и знаменатель будут положительными. Результат деления будет положительным.

$\frac{(-75) \cdot (-24)}{(-32) \cdot (-100)} = \frac{75 \cdot 24}{32 \cdot 100} = \frac{\cancel{75}^3 \cdot 24}{32 \cdot \cancel{100}_4} = \frac{3 \cdot 24}{32 \cdot 4} = \frac{3 \cdot \cancel{24}^3}{\cancel{32}_4 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16}$

Ответ: $\frac{9}{16}$