Номер 4.108, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.108, страница 149.

Условие.

4.108. Вычислите:

а) $\left(-\frac{2}{3}\right)^3$;

б) $\left(\frac{3}{-4}\right)^2$;

в) $\left(\frac{1}{-10}\right)^3$;

г) $\left(-\frac{5}{6}\right)^2$;

д) $\left(-\frac{6}{-7}\right)^2$;

е) $\left(-\frac{3}{4}\right)^3$;

ж) $\left(-\frac{3}{10}\right)^4$;

з) $\left(-\frac{1}{2}\right)^5$;

и) $\left(-\frac{1}{3}\right)^3$;

к) $\left(-\frac{2}{3}\right)^4$;

л) $\left(-\frac{2}{3}\right)^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень ее числитель и знаменатель. Так как основание степени является отрицательным числом, а показатель степени — нечетным числом (3), то результат будет отрицательным. $\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}$. Ответ: $-\frac{8}{27}$

б) Дробь $\frac{3}{-4}$ является отрицательной. Так как показатель степени — четное число (2), результат возведения в степень будет положительным. $\left(\frac{3}{-4}\right)^2 = \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$. Ответ: $\frac{9}{16}$

в) Дробь $\frac{1}{-10}$ является отрицательной. Так как показатель степени — нечетное число (3), результат возведения в степень будет отрицательным. $\left(\frac{1}{-10}\right)^3 = \left(-\frac{1}{10}\right)^3 = -\frac{1^3}{10^3} = -\frac{1}{1000}$. Ответ: $-\frac{1}{1000}$

г) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — четное число (2). Следовательно, результат будет положительным. $\left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{5^2}{6^2} = \frac{25}{36}$. Ответ: $\frac{25}{36}$

д) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — четное число (2). Следовательно, результат будет положительным. $\left(-\frac{6}{7}\right)^2 = \frac{6^2}{7^2} = \frac{36}{49}$. Ответ: $\frac{36}{49}$

е) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — нечетное число (3). Следовательно, результат будет отрицательным. $\left(-\frac{3}{4}\right)^3 = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$. Ответ: $-\frac{27}{64}$

ж) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — четное число (4). Следовательно, результат будет положительным. $\left(-\frac{3}{10}\right)^4 = \frac{3^4}{10^4} = \frac{81}{10000}$. Ответ: $\frac{81}{10000}$

з) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — нечетное число (5). Следовательно, результат будет отрицательным. $\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$. Ответ: $-\frac{1}{32}$

и) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — нечетное число (3). Следовательно, результат будет отрицательным. $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1^3}{3^3} = -\frac{1}{27}$. Ответ: $-\frac{1}{27}$

к) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — четное число (4). Следовательно, результат будет положительным. $\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}$. Ответ: $\frac{16}{81}$

л) Основание степени — отрицательное число, а показатель степени — нечетное число (5). Следовательно, результат будет отрицательным. $\left(-\frac{2}{3}\right)^5 = -\frac{2^5}{3^5} = -\frac{32}{243}$. Ответ: $-\frac{32}{243}$