Номер 4.111, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.5. Умножение и деление дробей - номер 4.111, страница 149.

Условие.

4.111. a) $\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right)^2$;

б) $-\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{7} - \left(-\frac{1}{7}\right)^2$;

в) $-\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} - \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25}$;

г) $\frac{3}{10} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) + \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения выражения $\frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) + (-\frac{1}{2})^2$ следуем порядку действий: сначала возведение в степень, затем умножение и в конце сложение.
1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$.
2. Выполняем умножение: $\frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{6}$. Сокращаем дробь: $-\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.
3. Выполняем сложение: $-\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$. Находим общий знаменатель, который равен 12. Приводим дроби к общему знаменателю: $-\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-4+3}{12} = -\frac{1}{12}$.
Ответ: $-\frac{1}{12}$.

б) Для решения выражения $-\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{7} - (-\frac{1}{7})^2$ следуем порядку действий: сначала возведение в степень, затем умножение и в конце вычитание.
1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{7})^2 = (-\frac{1}{7}) \cdot (-\frac{1}{7}) = \frac{1}{49}$.
2. Выполняем умножение: $-\frac{3}{4} \cdot \frac{12}{7}$. Сократим 4 и 12 на 4: $-\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 7} = -\frac{9}{7}$.
3. Выполняем вычитание: $-\frac{9}{7} - \frac{1}{49}$. Находим общий знаменатель, который равен 49. Приводим первую дробь к общему знаменателю: $-\frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 7} - \frac{1}{49} = -\frac{63}{49} - \frac{1}{49} = \frac{-63-1}{49} = -\frac{64}{49}$.
Ответ: $-\frac{64}{49}$.

в) Для решения выражения $-\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25}$ выполним умножение дробей. Удобно сократить множители в числителях и знаменателях.
$-\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{25} = -\frac{1 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 25}$.
Сокращаем одинаковые множители (3, 5, 6) в числителе и знаменателе:
$-\frac{1 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{6} \cdot 25} = -\frac{1}{25}$.
Ответ: $-\frac{1}{25}$.

г) Для решения выражения $\frac{3}{10} \cdot (-\frac{5}{6}) + \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8})$ следуем порядку действий: сначала выполняем два умножения, а затем сложение.
1. Первое умножение: $\frac{3}{10} \cdot (-\frac{5}{6}) = -\frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6}$. Сокращаем: 3 и 6 на 3, 5 и 10 на 5. Получаем: $-\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}$.
2. Второе умножение: $\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}$. Сокращаем: 3 и 3 на 3, 2 и 8 на 2. Получаем: $-\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 4} = -\frac{1}{4}$.
3. Выполняем сложение: $-\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = \frac{-1-1}{4} = -\frac{2}{4}$. Сокращаем дробь: $-\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.