Номер 4.116, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.116, страница 151.

Условие.

4.116. a) $\frac{23 \cdot 35 + 38 \cdot 35}{17 \cdot 61 + 18 \cdot 61}$;

В) $\frac{75 \cdot 27 + 75 \cdot 37}{37 \cdot 48 - 12 \cdot 48}$;

б) $\frac{49 \cdot 99 + 28 \cdot 99}{12 \cdot 154 + 21 \cdot 154}$;

Г) $\frac{679 \cdot 846 + 679 \cdot 54}{679 \cdot 846 - 679 \cdot 46}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для решения этого примера воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе общий множитель - 35: $23 \cdot 35 + 38 \cdot 35 = 35 \cdot (23 + 38) = 35 \cdot 61$.
В знаменателе общий множитель - 61: $17 \cdot 61 + 18 \cdot 61 = 61 \cdot (17 + 18) = 61 \cdot 35$.
Теперь запишем дробь с новыми числителем и знаменателем и сократим ее:
$\frac{23 \cdot 35 + 38 \cdot 35}{17 \cdot 61 + 18 \cdot 61} = \frac{35 \cdot (23 + 38)}{61 \cdot (17 + 18)} = \frac{35 \cdot 61}{61 \cdot 35} = 1$.
Ответ: 1

б) Вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе общий множитель - 99: $49 \cdot 99 + 28 \cdot 99 = 99 \cdot (49 + 28) = 99 \cdot 77$.
В знаменателе общий множитель - 154: $12 \cdot 154 + 21 \cdot 154 = 154 \cdot (12 + 21) = 154 \cdot 33$.
Подставим полученные выражения в исходную дробь и сократим:
$\frac{49 \cdot 99 + 28 \cdot 99}{12 \cdot 154 + 21 \cdot 154} = \frac{99 \cdot 77}{154 \cdot 33}$.
Сократим 99 и 33 на 33 ($99 = 3 \cdot 33$). Сократим 77 и 154 на 77 ($154 = 2 \cdot 77$):
$\frac{99 \cdot 77}{154 \cdot 33} = \frac{(3 \cdot 33) \cdot 77}{(2 \cdot 77) \cdot 33} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$

в) Применим распределительное свойство умножения, вынеся общие множители за скобки.
В числителе общий множитель - 75: $75 \cdot 27 + 75 \cdot 37 = 75 \cdot (27 + 37) = 75 \cdot 64$.
В знаменателе общий множитель - 48: $37 \cdot 48 - 12 \cdot 48 = 48 \cdot (37 - 12) = 48 \cdot 25$.
Запишем дробь и сократим ее:
$\frac{75 \cdot 27 + 75 \cdot 37}{37 \cdot 48 - 12 \cdot 48} = \frac{75 \cdot 64}{48 \cdot 25}$.
Сократим 75 и 25 на 25 ($75 = 3 \cdot 25$). Сократим 64 и 48 на 16 ($64 = 4 \cdot 16$, $48 = 3 \cdot 16$):
$\frac{(3 \cdot 25) \cdot (4 \cdot 16)}{(3 \cdot 16) \cdot 25} = \frac{3 \cdot 4}{3} = 4$.
Ответ: 4

г) Вынесем общий множитель 679 за скобки в числителе и знаменателе.
В числителе: $679 \cdot 846 + 679 \cdot 54 = 679 \cdot (846 + 54) = 679 \cdot 900$.
В знаменателе: $679 \cdot 846 - 679 \cdot 46 = 679 \cdot (846 - 46) = 679 \cdot 800$.
Подставим полученные значения в дробь:
$\frac{679 \cdot 846 + 679 \cdot 54}{679 \cdot 846 - 679 \cdot 46} = \frac{679 \cdot 900}{679 \cdot 800}$.
Сократим общий множитель 679, а также 900 и 800 на 100:
$\frac{679 \cdot 900}{679 \cdot 800} = \frac{900}{800} = \frac{9}{8}$.
Ответ: $\frac{9}{8}$