Номер 4.109, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
4.5. Умножение и деление дробей. Глава 4. Рациональные числа - номер 4.109, страница 149.
№4.109 (с. 149)
Условие. №4.109 (с. 149)
скриншот условия

4.109. Положительным или отрицательным числом является степень отрицательной дроби:
а) с чётным показателем;
б) с нечётным показателем?
Решение 2. №4.109 (с. 149)


Решение 3. №4.109 (с. 149)

Решение 4. №4.109 (с. 149)

Решение 5. №4.109 (с. 149)
а) с чётным показателем
При возведении отрицательного числа (в данном случае, отрицательной дроби) в чётную степень, результат всегда будет положительным числом.
Это следует из правила умножения отрицательных чисел. Произведение чётного числа отрицательных множителей положительно, так как их можно разбить на пары, каждая из которых в произведении даёт положительное число.
Пусть у нас есть отрицательная дробь $ -d $ (где $ d > 0 $) и чётный показатель степени $ n $ (то есть $ n = 2k $, где $ k $ - натуральное число).
Тогда $ (-d)^n = (-d)^{2k} = ((-d)^2)^k $.
Поскольку $ (-d)^2 = (-d) \cdot (-d) = d^2 > 0 $, то и любая степень этого положительного числа $ (d^2)^k $ будет положительной.
Например: $ \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{16} $. Результат $ \frac{1}{16} $ — положительное число.
Ответ: положительным числом.
б) с нечётным показателем
При возведении отрицательного числа в нечётную степень, результат всегда будет отрицательным числом.
Это также следует из правила умножения. Произведение нечётного числа отрицательных множителей отрицательно. Если разбить множители на пары, одна из них останется без пары, и именно этот последний отрицательный множитель сделает всё произведение отрицательным.
Пусть у нас есть отрицательная дробь $ -d $ (где $ d > 0 $) и нечётный показатель степени $ m $ (то есть $ m = 2k+1 $, где $ k $ - целое неотрицательное число).
Тогда $ (-d)^m = (-d)^{2k+1} = (-d)^{2k} \cdot (-d) $.
Мы уже знаем из пункта а), что $ (-d)^{2k} $ — это положительное число. При умножении этого положительного числа на отрицательное число $ -d $ результат будет отрицательным.
Например: $ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8} $. Результат $ -\frac{1}{8} $ — отрицательное число.
Ответ: отрицательным числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.109 расположенного на странице 149 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.109 (с. 149), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.