Номер 4.118, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.118, страница 151.

Условие.

4.118. а) $ - \frac{1}{5} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25}; $

б) $ - \frac{1}{7} + \frac{2}{21} - \frac{3}{7}; $

В) $ - \frac{8}{49} - \frac{5}{7} - \frac{9}{49}; $

Г) $ \frac{7}{10} - \frac{4}{15} - \frac{11}{30}. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы решить пример $-\frac{1}{5} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25}$, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 25 равен 25. Приводим первую дробь к этому знаменателю, умножив ее числитель и знаменатель на 5: $-\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = -\frac{5}{25}$. Теперь выполним вычисления с дробями, имеющими одинаковые знаменатели: $-\frac{5}{25} + \frac{6}{25} - \frac{8}{25} = \frac{-5 + 6 - 8}{25} = \frac{1 - 8}{25} = -\frac{7}{25}$. Ответ: $-\frac{7}{25}$.

б) В примере $-\frac{1}{7} + \frac{2}{21} - \frac{3}{7}$ наименьший общий знаменатель для 7 и 21 равен 21. Приведем дроби со знаменателем 7 к знаменателю 21, умножив их числители и знаменатели на 3: $-\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{3}{21}$ и $-\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{9}{21}$. Теперь сложим и вычтем полученные дроби: $-\frac{3}{21} + \frac{2}{21} - \frac{9}{21} = \frac{-3 + 2 - 9}{21} = \frac{-1 - 9}{21} = -\frac{10}{21}$. Ответ: $-\frac{10}{21}$.

в) Для решения примера $-\frac{8}{49} - \frac{5}{7} - \frac{9}{49}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 49 и 7 равен 49. Приведем дробь $-\frac{5}{7}$ к знаменателю 49: $-\frac{5}{7} = -\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} = -\frac{35}{49}$. Теперь выполним вычитание: $-\frac{8}{49} - \frac{35}{49} - \frac{9}{49} = \frac{-8 - 35 - 9}{49} = \frac{-43 - 9}{49} = -\frac{52}{49}$. Ответ: $-\frac{52}{49}$.

г) В примере $\frac{7}{10} - \frac{4}{15} - \frac{11}{30}$ наименьшим общим знаменателем для 10, 15 и 30 является число 30. Приведем первые две дроби к этому знаменателю: $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$ и $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$. Выполним вычисления: $\frac{21}{30} - \frac{8}{30} - \frac{11}{30} = \frac{21 - 8 - 11}{30} = \frac{13 - 11}{30} = \frac{2}{30}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{2 \div 2}{30 \div 2} = \frac{1}{15}$. Ответ: $\frac{1}{15}$.