Номер 4.125, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.125, страница 152.

Условие.

4.125. а) Произведение пяти множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа?

б) Произведение четырёх множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Нет, утверждать, что все множители — положительные числа, нельзя. Произведение нескольких чисел является положительным, если среди множителей чётное количество отрицательных чисел (ноль, два, четыре и т.д.). В случае пяти множителей, их произведение будет положительным, если либо все множители положительны, либо два из них отрицательны, либо четыре из них отрицательны.
Например, рассмотрим произведение: $(-1) \cdot (-2) \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$. Здесь два отрицательных множителя (чётное число). Результат будет положительным: $2 \cdot 60 = 120$.
Поскольку мы привели пример, где произведение пяти множителей положительно, но не все множители являются положительными, исходное утверждение не всегда верно.

Ответ: Нет, нельзя.

б)

Нет, это утверждать также нельзя. Как и в предыдущем пункте, произведение будет положительным при чётном количестве отрицательных множителей. Для четырёх множителей это означает, что отрицательных множителей может быть ноль, два или четыре.
Например, в произведении $(-1) \cdot (-2) \cdot 3 \cdot 4 = 24$ два отрицательных множителя, и результат положителен.
В другом примере, $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 24$, все четыре множителя отрицательны, и результат также положителен.
Так как существуют случаи, когда не все множители положительны, а их произведение положительно, то данное утверждение неверно.

Ответ: Нет, нельзя.