Номер 4.119, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.119, страница 151.

Условие.

4.119. а) $-\frac{33}{80} + \left(\frac{3}{16} - \frac{39}{80}\right)$;

б) $\frac{2}{45} + \left(-\frac{3}{45} + \frac{7}{9}\right)$;

в) $\frac{7}{15} - \left(\frac{4}{15} - \frac{1}{5}\right)$;

г) $-\frac{5}{16} - \left(\frac{1}{16} - \frac{7}{8}\right)$;

д) $-\frac{1}{27} + \left(\frac{7}{9} - \frac{2}{3}\right)$;

е) $\left(-\frac{2}{15} - \frac{4}{5}\right) + \frac{3}{10}$;

ж) $\left(-\frac{2}{15} + \frac{4}{5}\right) - \frac{3}{10}$;

з) $-\left(\frac{5}{8} - \frac{5}{12}\right) + \frac{1}{24}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $ -\frac{33}{80} + (\frac{3}{16} - \frac{39}{80}) $

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 80.

$ \frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{15}{80} $

Теперь можем выполнить вычитание в скобках:

$ \frac{15}{80} - \frac{39}{80} = \frac{15 - 39}{80} = -\frac{24}{80} $

Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$ -\frac{33}{80} + (-\frac{24}{80}) = -\frac{33}{80} - \frac{24}{80} = \frac{-33 - 24}{80} = -\frac{57}{80} $

Ответ: $ -\frac{57}{80} $

б) $ \frac{2}{45} + (-\frac{3}{45} + \frac{7}{9}) $

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$ \frac{2}{45} - \frac{3}{45} + \frac{7}{9} = (\frac{2}{45} - \frac{3}{45}) + \frac{7}{9} = \frac{2-3}{45} + \frac{7}{9} = -\frac{1}{45} + \frac{7}{9} $

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45} $

Выполним сложение:

$ -\frac{1}{45} + \frac{35}{45} = \frac{-1 + 35}{45} = \frac{34}{45} $

Ответ: $ \frac{34}{45} $

в) $ \frac{7}{15} - (\frac{4}{15} - \frac{1}{5}) $

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$ \frac{7}{15} - \frac{4}{15} + \frac{1}{5} $

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$ (\frac{7}{15} - \frac{4}{15}) + \frac{1}{5} = \frac{7-4}{15} + \frac{1}{5} = \frac{3}{15} + \frac{1}{5} $

Сократим первую дробь: $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.

Теперь сложим дроби:

$ \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $

г) $ -\frac{5}{16} - (\frac{1}{16} - \frac{7}{8}) $

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$ -\frac{5}{16} - \frac{1}{16} + \frac{7}{8} $

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$ (-\frac{5}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{7}{8} = \frac{-5-1}{16} + \frac{7}{8} = -\frac{6}{16} + \frac{7}{8} $

Сократим первую дробь: $ -\frac{6}{16} = -\frac{3}{8} $.

Теперь выполним сложение:

$ -\frac{3}{8} + \frac{7}{8} = \frac{-3+7}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

д) $ -\frac{1}{27} + (\frac{7}{9} - \frac{2}{3}) $

Раскроем скобки:

$ -\frac{1}{27} + \frac{7}{9} - \frac{2}{3} $

Приведем все дроби к общему знаменателю 27:

$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27} $

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 9} = \frac{18}{27} $

Подставим полученные дроби в выражение:

$ -\frac{1}{27} + \frac{21}{27} - \frac{18}{27} = \frac{-1 + 21 - 18}{27} = \frac{20 - 18}{27} = \frac{2}{27} $

Ответ: $ \frac{2}{27} $

е) $ (-\frac{2}{15} - \frac{4}{5}) + \frac{3}{10} $

Так как скобки стоят в начале, их можно просто убрать:

$ -\frac{2}{15} - \frac{4}{5} + \frac{3}{10} $

Найдем общий знаменатель для 15, 5 и 10. Это 30.

$ -\frac{2}{15} = -\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{4}{30} $

$ -\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{24}{30} $

$ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $

Выполним действия:

$ -\frac{4}{30} - \frac{24}{30} + \frac{9}{30} = \frac{-4 - 24 + 9}{30} = \frac{-28 + 9}{30} = -\frac{19}{30} $

Ответ: $ -\frac{19}{30} $

ж) $ (-\frac{2}{15} + \frac{4}{5}) - \frac{3}{10} $

Уберем скобки:

$ -\frac{2}{15} + \frac{4}{5} - \frac{3}{10} $

Найдем общий знаменатель для 15, 5 и 10. Это 30.

$ -\frac{2}{15} = -\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{4}{30} $

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30} $

$ -\frac{3}{10} = -\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{9}{30} $

Выполним действия:

$ -\frac{4}{30} + \frac{24}{30} - \frac{9}{30} = \frac{-4 + 24 - 9}{30} = \frac{20 - 9}{30} = \frac{11}{30} $

Ответ: $ \frac{11}{30} $

з) $ -(\frac{5}{8} - \frac{5}{12}) + \frac{1}{24} $

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$ -\frac{5}{8} + \frac{5}{12} + \frac{1}{24} $

Приведем все дроби к общему знаменателю 24:

$ -\frac{5}{8} = -\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{15}{24} $

$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} $

Подставим полученные дроби в выражение:

$ -\frac{15}{24} + \frac{10}{24} + \frac{1}{24} = \frac{-15 + 10 + 1}{24} = \frac{-4}{24} $

Сократим полученную дробь:

$ -\frac{4}{24} = -\frac{1}{6} $

Ответ: $ -\frac{1}{6} $