Номер 4.121, страница 152 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.121, страница 152.

Условие.

4.121. a) $2 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right);$

б) $\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot (-3);$

в) $\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{5}\right);$

г) $ - \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\right);$

д) $\left(-\frac{3}{5} - \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{10}{27};$

е) $\left(-\frac{2}{5} - \frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{35}{44}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\right)$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 4.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$

Теперь умножим полученный результат на 2:

$2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2 \cdot 1}{4} = -\frac{2}{4}$

Сократим дробь:

$-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

б) $\left(\frac{1}{9} - \frac{1}{3}\right) \cdot (-3)$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3} = \frac{1}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1-3}{9} = -\frac{2}{9}$

Теперь умножим результат на -3. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$\left(-\frac{2}{9}\right) \cdot (-3) = \frac{2}{9} \cdot 3 = \frac{2 \cdot 3}{9} = \frac{6}{9}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) $\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{5}\right)$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{10-6}{15} = \frac{4}{15}$

Теперь умножим результат на $\frac{1}{2}$:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 15} = \frac{4}{30}$

Сократим дробь на 2:

$\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

Ответ: $\frac{2}{15}$

г) $-\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\right)$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}$

Теперь умножим результат на $-\frac{1}{3}$:

$-\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{20} = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 20} = -\frac{3}{60}$

Сократим дробь на 3:

$-\frac{3}{60} = -\frac{1}{20}$

Ответ: $-\frac{1}{20}$

д) $\left(-\frac{3}{5} - \frac{3}{4}\right) \cdot \frac{10}{27}$

Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 5 и 4 равен 20.

$-\frac{3}{5} - \frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{12}{20} - \frac{15}{20} = \frac{-12-15}{20} = -\frac{27}{20}$

Теперь умножим результат на $\frac{10}{27}$:

$\left(-\frac{27}{20}\right) \cdot \frac{10}{27} = -\frac{27 \cdot 10}{20 \cdot 27}$

Сократим числитель и знаменатель на 27 и на 10:

$-\frac{27 \cdot 10}{20 \cdot 27} = -\frac{10}{20} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

е) $\left(-\frac{2}{5} - \frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{35}{44}\right)$

Выполним вычитание в первых скобках. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.

$-\frac{2}{5} - \frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{14}{35} - \frac{10}{35} = \frac{-14-10}{35} = -\frac{24}{35}$

Теперь умножим результат на $\left(-\frac{35}{44}\right)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$\left(-\frac{24}{35}\right) \cdot \left(-\frac{35}{44}\right) = \frac{24}{35} \cdot \frac{35}{44} = \frac{24 \cdot 35}{35 \cdot 44}$

Сократим дробь на 35, а также числитель 24 и знаменатель 44 на их общий делитель 4:

$\frac{24}{44} = \frac{24 \div 4}{44 \div 4} = \frac{6}{11}$

Ответ: $\frac{6}{11}$