Номер 4.120, страница 151 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.6. Законы сложения и умножения - номер 4.120, страница 151.

Условие.

4.120. a) $\frac{3}{8} - \frac{2}{7} + \frac{5}{8} - \frac{5}{7}$;

б) $\frac{11}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} - \frac{13}{14}$;

в) $-\frac{12}{19} - \frac{15}{26} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19}$;

г) $\frac{2}{7} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{7}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы решить пример $ \frac{3}{8} - \frac{2}{7} + \frac{5}{8} - \frac{5}{7} $, сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, чтобы упростить вычисления:
$ (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) + (-\frac{2}{7} - \frac{5}{7}) $
Теперь выполним сложение и вычитание в каждой из групп:
$ \frac{3+5}{8} - (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) = \frac{8}{8} - \frac{2+5}{7} = \frac{8}{8} - \frac{7}{7} $
Так как любая дробь, у которой числитель равен знаменателю, равна единице, получаем:
$ 1 - 1 = 0 $
Ответ: 0

б) В выражении $ \frac{11}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} - \frac{13}{14} $ также начнем с группировки слагаемых с одинаковыми знаменателями:
$ (\frac{11}{14} - \frac{13}{14}) - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} $
Выполним вычитание в скобках:
$ \frac{11-13}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} = -\frac{2}{14} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} $
Сократим первую дробь $ -\frac{2}{14} $ на 2:
$ -\frac{1}{7} - \frac{7}{10} - \frac{21}{100} $
Теперь необходимо привести оставшиеся дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 7, 10 и 100 равно 700. Приведем дроби к этому знаменателю:
$ -\frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} - \frac{7 \cdot 70}{10 \cdot 70} - \frac{21 \cdot 7}{100 \cdot 7} = -\frac{100}{700} - \frac{490}{700} - \frac{147}{700} $
Сложим числители:
$ \frac{-100 - 490 - 147}{700} = \frac{-737}{700} $
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$ -1\frac{37}{700} $
Ответ: $ -1\frac{37}{700} $

в) В примере $ -\frac{12}{19} - \frac{15}{26} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19} $ сгруппируем дроби со знаменателем 19:
$ (-\frac{12}{19} + \frac{3}{19} + \frac{9}{19}) - \frac{15}{26} $
Выполним действия в скобках:
$ \frac{-12 + 3 + 9}{19} - \frac{15}{26} = \frac{-12 + 12}{19} - \frac{15}{26} = \frac{0}{19} - \frac{15}{26} $
Так как $ \frac{0}{19} = 0 $, получаем:
$ 0 - \frac{15}{26} = -\frac{15}{26} $
Ответ: $ -\frac{15}{26} $

г) Для решения примера $ \frac{2}{7} - \frac{5}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{7} $ сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$ (\frac{2}{7} - \frac{4}{7}) + (-\frac{5}{9} - \frac{4}{9}) $
Выполним действия в каждой группе:
$ \frac{2-4}{7} - (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = -\frac{2}{7} - \frac{5+4}{9} = -\frac{2}{7} - \frac{9}{9} $
Упростим вторую дробь:
$ -\frac{2}{7} - 1 $
Сложим числа, представив результат в виде смешанного числа:
$ -1\frac{2}{7} $
Ответ: $ -1\frac{2}{7} $