Номер 4.136, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.136, страница 155.

Условие.

4.136. а) $1\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}$;

б) $7\frac{2}{5} - \left(-1\frac{1}{5}\right)$;

в) $-6\frac{3}{7} + 1\frac{2}{7}$;

г) $7\frac{2}{9} - 9\frac{8}{9}$;

д) $4\frac{1}{2} - 8\frac{1}{3}$;

е) $6\frac{9}{10} - 12\frac{1}{100}$;

ж) $-4\frac{2}{5} - 1\frac{1}{2}$;

з) $-5\frac{1}{3} - 8\frac{2}{9}$;

и) $-2\frac{1}{5} - 14\frac{1}{10}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $1 \frac{1}{3} - 3 \frac{2}{3}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
Выполним вычитание дробей:
$\frac{4}{3} - \frac{11}{3} = \frac{4 - 11}{3} = \frac{-7}{3}$
Преобразуем результат обратно в смешанное число:
$\frac{-7}{3} = -2 \frac{1}{3}$
Ответ: $-2 \frac{1}{3}$.

б) $7 \frac{2}{5} - (-1 \frac{1}{5})$
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа:
$7 \frac{2}{5} - (-1 \frac{1}{5}) = 7 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{5}$
Складываем целые и дробные части отдельно:
$(7 + 1) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 8 + \frac{3}{5} = 8 \frac{3}{5}$
Ответ: $8 \frac{3}{5}$.

в) $-6 \frac{3}{7} + 1 \frac{2}{7}$
При сложении чисел с разными знаками, из числа с большим модулем вычитаем число с меньшим модулем и ставим знак числа с большим модулем. Модуль $|-6 \frac{3}{7}|$ больше модуля $|1 \frac{2}{7}|$, поэтому результат будет отрицательным.
$-(6 \frac{3}{7} - 1 \frac{2}{7}) = -((6 - 1) + (\frac{3}{7} - \frac{2}{7})) = -(5 + \frac{1}{7}) = -5 \frac{1}{7}$
Ответ: $-5 \frac{1}{7}$.

г) $7 \frac{2}{9} - 9 \frac{8}{9}$
Вычитаемое больше уменьшаемого, поэтому результат будет отрицательным.
$7 \frac{2}{9} - 9 \frac{8}{9} = -(9 \frac{8}{9} - 7 \frac{2}{9})$
Вычитаем целые и дробные части:
$(9 - 7) + (\frac{8}{9} - \frac{2}{9}) = 2 + \frac{6}{9}$
Сокращаем дробь: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
Получаем $2 \frac{2}{3}$.
С учетом знака минус, итоговый результат: $-2 \frac{2}{3}$.
Ответ: $-2 \frac{2}{3}$.

д) $4 \frac{1}{2} - 8 \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$4 \frac{1}{2} = 4 \frac{3}{6}$
$8 \frac{1}{3} = 8 \frac{2}{6}$
Получаем: $4 \frac{3}{6} - 8 \frac{2}{6}$. Результат будет отрицательным.
$-(8 \frac{2}{6} - 4 \frac{3}{6})$
Так как $\frac{2}{6} < \frac{3}{6}$, занимаем единицу у целой части:
$8 \frac{2}{6} = 7 \frac{6+2}{6} = 7 \frac{8}{6}$
Теперь вычитаем:
$-(7 \frac{8}{6} - 4 \frac{3}{6}) = -((7-4) + (\frac{8-3}{6})) = -(3 + \frac{5}{6}) = -3 \frac{5}{6}$
Ответ: $-3 \frac{5}{6}$.

е) $6 \frac{9}{10} - 12 \frac{1}{100}$
Приведем дроби к общему знаменателю 100:
$6 \frac{9}{10} = 6 \frac{90}{100}$
Получаем: $6 \frac{90}{100} - 12 \frac{1}{100}$. Результат будет отрицательным.
$-(12 \frac{1}{100} - 6 \frac{90}{100})$
Занимаем единицу у целой части:
$12 \frac{1}{100} = 11 \frac{100+1}{100} = 11 \frac{101}{100}$
Вычитаем:
$-(11 \frac{101}{100} - 6 \frac{90}{100}) = -((11-6) + (\frac{101-90}{100})) = -(5 + \frac{11}{100}) = -5 \frac{11}{100}$
Ответ: $-5 \frac{11}{100}$.

ж) $-4 \frac{2}{5} - 1 \frac{1}{2}$
Это сложение двух отрицательных чисел. Результат будет отрицательным. Складываем их модули.
$4 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{2}$
Приводим дроби к общему знаменателю 10:
$4 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{2} = 4 \frac{4}{10} + 1 \frac{5}{10} = (4+1) + (\frac{4+5}{10}) = 5 + \frac{9}{10} = 5 \frac{9}{10}$
Не забываем про знак минус:
Ответ: $-5 \frac{9}{10}$.

з) $-5 \frac{1}{3} - 8 \frac{2}{9}$
Сложение двух отрицательных чисел. Складываем их модули.
$5 \frac{1}{3} + 8 \frac{2}{9}$
Приводим дроби к общему знаменателю 9:
$5 \frac{1}{3} + 8 \frac{2}{9} = 5 \frac{3}{9} + 8 \frac{2}{9} = (5+8) + (\frac{3+2}{9}) = 13 + \frac{5}{9} = 13 \frac{5}{9}$
Результат будет отрицательным.
Ответ: $-13 \frac{5}{9}$.

и) $-2 \frac{1}{5} - 14 \frac{1}{10}$
Сложение двух отрицательных чисел. Складываем их модули.
$2 \frac{1}{5} + 14 \frac{1}{10}$
Приводим дроби к общему знаменателю 10:
$2 \frac{1}{5} + 14 \frac{1}{10} = 2 \frac{2}{10} + 14 \frac{1}{10} = (2+14) + (\frac{2+1}{10}) = 16 + \frac{3}{10} = 16 \frac{3}{10}$
Результат будет отрицательным.
Ответ: $-16 \frac{3}{10}$.