Номер 4.137, страница 155 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.137, страница 155.

Условие.

4.137. а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3};$

б) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - 2\frac{1}{3}$

1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

2. Подставим полученную дробь в исходное выражение:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{7} - \frac{7}{3}$

3. Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{7} + (-\frac{1}{3} - \frac{7}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{7} - \frac{1+7}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7} - \frac{8}{3}$

4. Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 2, 7 и 3 равно $2 \times 7 \times 3 = 42$.

5. Найдем дополнительные множители для каждой дроби и выполним преобразование:

$\frac{1 \times 21}{2 \times 21} + \frac{1 \times 6}{7 \times 6} - \frac{8 \times 14}{3 \times 14} = \frac{21}{42} + \frac{6}{42} - \frac{112}{42}$

6. Выполним сложение и вычитание числителей:

$\frac{21 + 6 - 112}{42} = \frac{27 - 112}{42} = -\frac{85}{42}$

7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{85}{42} = -2\frac{1}{42}$

Ответ: $-2\frac{1}{42}$

б) $\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - 3\frac{1}{6} - 1$

1. Сгруппируем отдельно целые и дробные части. Важно помнить, что знак "минус" перед смешанным числом относится как к его целой, так и к дробной части: $-3\frac{1}{6} = -3 - \frac{1}{6}$.

$(\frac{7}{9} - \frac{2}{3} - \frac{1}{6}) + (-3 - 1)$

2. Вычислим сумму целых частей:

$-3 - 1 = -4$

3. Теперь вычислим значение в скобках с дробями. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9, 3 и 6. НОК(9, 3, 6) = 18.

4. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{7 \times 2}{9 \times 2} - \frac{2 \times 6}{3 \times 6} - \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{14}{18} - \frac{12}{18} - \frac{3}{18}$

5. Выполним вычитание дробей:

$\frac{14 - 12 - 3}{18} = \frac{2 - 3}{18} = -\frac{1}{18}$

6. Сложим полученную дробь с ранее вычисленной целой частью:

$-4 + (-\frac{1}{18}) = -4 - \frac{1}{18} = -4\frac{1}{18}$

Ответ: $-4\frac{1}{18}$