Номер 4.142, страница 156 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. 4.7. Смешанные дроби произвольного знака - номер 4.142, страница 156.

Условие.

4.142. а) $\left(-1\frac{1}{3}\right) \cdot \frac{9}{10};$

б) $\left(-\frac{2}{7}\right) \cdot 3\frac{1}{2};$

в) $\left(-5\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{32}{33}\right);$

г) $4\frac{1}{6} \cdot \left(-\frac{24}{25}\right);$

д) $-\frac{22}{23} \cdot 2\frac{1}{11};$

е) $-\frac{3}{8} \cdot \left(-1\frac{7}{9}\right).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы умножить смешанное число на обыкновенную дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Знак произведения будет отрицательным, так как мы умножаем отрицательное число на положительное.
$-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$.
Теперь выполним умножение дробей:
$(-\frac{4}{3}) \cdot \frac{9}{10} = -(\frac{4}{3} \cdot \frac{9}{10}) = -\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 10}$.
Сократим дробь перед вычислением: числитель 4 и знаменатель 10 можно сократить на 2; числитель 9 и знаменатель 3 можно сократить на 3.
$-\frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 10} = -\frac{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (2 \cdot 5)} = -\frac{2 \cdot 3}{5} = -\frac{6}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$-\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5}$.
Ответ: $-1\frac{1}{5}$.

б) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь. Произведение будет отрицательным.
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Выполним умножение:
$(-\frac{2}{7}) \cdot \frac{7}{2} = -(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}) = -\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 2}$.
Сокращаем числитель и знаменатель на 2 и на 7:
$-\frac{14}{14} = -1$.
Ответ: $-1$.

в) Преобразуем смешанное число $-5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.
$-5\frac{1}{2} = -\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{11}{2}$.
Выполним умножение:
$(-\frac{11}{2}) \cdot (-\frac{32}{33}) = \frac{11}{2} \cdot \frac{32}{33} = \frac{11 \cdot 32}{2 \cdot 33}$.
Сократим дробь: 11 и 33 на 11; 32 и 2 на 2.
$\frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 3} = \frac{16}{3}$.
Преобразуем в смешанное число:
$\frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
Ответ: $5\frac{1}{3}$.

г) Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{6}$ в неправильную дробь. Произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным.
$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$.
Выполним умножение:
$\frac{25}{6} \cdot (-\frac{24}{25}) = -(\frac{25}{6} \cdot \frac{24}{25}) = -\frac{25 \cdot 24}{6 \cdot 25}$.
Сократим дробь на 25, а также 24 и 6 на 6.
$-\frac{24}{6} = -4$.
Ответ: $-4$.

д) Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{11}$ в неправильную дробь. Произведение будет отрицательным.
$2\frac{1}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{23}{11}$.
Выполним умножение:
$-\frac{22}{23} \cdot \frac{23}{11} = -(\frac{22}{23} \cdot \frac{23}{11}) = -\frac{22 \cdot 23}{23 \cdot 11}$.
Сократим дробь на 23, а также 22 и 11 на 11.
$-\frac{22}{11} = -2$.
Ответ: $-2$.

е) Преобразуем смешанное число $-1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.
$-1\frac{7}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{16}{9}$.
Выполним умножение:
$-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{16}{9}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9}$.
Сократим дробь: 16 и 8 на 8; 3 и 9 на 3.
$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.